O que é uma

Gostaria de saber o que significa o produto Bandwidth-Time. Eu entendo que a largura de banda ( ) = 1 / Symbol Time ( ), daí .$B$$T$$BT = 1$

• Mas como isso pode variar?
• Qual é o seu significado?
• Por exemplo, quando dizemos que GFSK é GMSK quando , o que isso significa exatamente?$BT = 0.5$

o $BT$ product é o produto de tempo do símbolo de largura de banda em que $B$ é o $-3\textrm{ dB}$largura de banda (meia potência) do pulso / filtro e $T$é a duração do símbolo. Para diferentes aplicações, você encontrará vários valores recomendados. Na telefonia GSM, por exemplo, um$BT=0.3$é recomendado. Nas comunicações via satélite com o GMSK, para missões na Terra o CCSDS recomenda uma$BT = 0.25$ embora para missões espaciais / interplanetárias, o uso $BT=0.5$é recomendado. Você encontra mais detalhes neste relatório do CCSDS sobre modulações eficientes em largura de banda . Consulte a página 2-2 e a página 2-3 para os valores recomendados mencionados.

O que isso significa ? Digamos que temos$1$ bit por símbolo ($T$corresponder ao tempo de bit). Para$BT = 1$, o pulso que forma o símbolo se espalha por um período de um bit. Para$BT = 0.25$, a propagação acabou $4$ períodos de bits, para $BT = 0.3$ o spread acabou aproximadamente $3$ períodos de bits e para $BT = 0.5$ a propagação acabou $2$ períodos de bits.

Isso significa que um menor $BT$O produto resulta em ISI mais alto e em um espectro compacto. É necessário tomar medidas para o ISI introduzido neste caso muito mais do que no caso de um maior$BT$ produto onde menos ISI é introduzido e temos um espectro muito menos compacto.

No GMSK, uma de suas propriedades é que ele mantém um envelope constante e isso é devido ao pulso gaussiano aplicado antes da modulação. O pulso GMSK pode ser definido como na equação$(1)$ abaixo$^1$:

$$g(t) = \frac{1}{2T}\left[Q\left(2\pi B\cdot\frac{t-\frac T2}{\sqrt{\ln(2)}}\right)-Q\left(2\pi B\cdot\frac{t+\frac T2}{\sqrt{\ln(2)}}\right)\right]\tag{1}$$

Onde $Q(t)$ é a função de distribuição cumulativa complementar definida como:

$$Q(t)=\int_{t}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac 12 x^2\right)dx\tag{2}$$ A figura abaixo mostra as formas de pulso para diferentes valores do $BT$ produtos:

A propagação desse pulso é inversamente proporcional à $BT$produto e sua amplitude de pico diretamente proporcional ao produto. Novamente, isso significa que menor$BT$ resulta em uma propagação mais ampla (durante o período do símbolo de bits) e com menor amplitude de pico e uma alta $BT$resulta em uma propagação mais estreita com uma amplitude de pico mais alta. Em conclusão, a duração do pulso aumenta à medida que a largura de banda do pulso diminui.

Aqui eles mostram um link entre o$BT$ produto, o filtro $-3\textrm{ dB}$ frequência de corte e a taxa de bits $R_b$ Como:

$$BT = \frac{f_{-3\rm dB_{\rm cutoff}}}{R_b}\tag{3}$$ Você pode dizer que o $BT$de alguma forma determina o grau de filtragem. Mais informações sobre os fundamentos e propriedades do GMSK podem ser encontradas neste documento$^2$e este papel$^3$. Nos dois trabalhos, discussões em relação à equação$(3)$ e as variações no padrão ocular como resultado de $BT$ valores do produto são fornecidos.

Você pode encontrar coisas extras aqui , aqui e aqui .

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$[1]$: John G. Proakis, Comunicações Digitais , 4ª Edição, McGraw-Hill, 2000.

$[2]$: A. Linz e A. Hendrickson, "Implementação eficiente de um modulador IQ GMSK", em Transações IEEE em circuitos e sistemas II: Processamento de sinais analógicos e digitais , vol. 43, n. 1, pp. 14-23, janeiro de 1996.

$[3]$: K. Murota e K. Hirade, "Modulação GMSK para Telefonia Móvel Digital por Rádio", em IEEE Transactions on Communications , vol. 29, n. 7, pp. 1044-1050, julho de 1981.

Tenho apenas algumas observações rápidas sobre as perguntas e a resposta acima: Primeiro, acho que o GFSK é GMSK quando o índice de modulação é igual a 1/2, não o BT = 0,5. Há uma diferença entre esses dois parâmetros. OM refere-se a Mínimo, como em MSK (Minimum Shift Keying). Além disso, a natureza constante do envelope do GMSK não se deve ao pulso gaussiano, na verdade é graças à natureza do CPM (Modulação Contínua de Fase) de tal modulação, que tem, por definição, um envelope complexo constante. Finalmente, lembre-se de que a largura de banda que define o pulso gaussiano é diferente do valor da largura de banda ocupada do sinal porque o GMSK não é uma modulação linear (ou seja, não é um sinal do tipo M-PSK ou M-PAM).