Por exemplo, ao ter 2 sinais x(t) e y(t) e transformando cada um com a adição de seus espectros, a operação é linear, pois o resultado seria o mesmo que a transformação de (x+y)(t).
Mesmo quando analisamos as séries de amostragem, cada um dos infinitos elementos se soma linearmente.
Mas como o alias é uma operação não linear e como é provado matematicamente?
A última linha é de fazer séries fourier. Agora, se você usar a propriedade shifting da Transformada de Fourier, a Transformada de Fourier de seráxs(t)
Esse processo não linear de multiplicação gera componentes de frequência que não existiam anteriormente em . Esses novos componentes são simplesmente versões deslocadas do e são chamadas de "imagens" .x(t)X(f)
A partir da definição de linearidade de um sistema, o processo de aliasing sob operador de amostragem parece ser linear ... Suponho que o termo distorção de aliasing crie um pouco de entendimento enganoso de que o processo não é linear. A amostragem é uma operação linear (mas variável no tempo) e o alias é apenas um caso específico de amostragem em que há sobreposição espectral. Mas a exposição no domínio do tempo é obviamente linear: OU Estou perdendo alguma coisa aqui. Btw: o aliasing não pode ser invertido, mas todas as transformações lineares devem ser (não tenho certeza)? y(t)=T{x(t)}=(∑δ(t−kT))x(t)
precisa saber é o seguinte
4
Dicas:
Um sistema LTI pode gerar componentes em alguma frequência se o sinal de entrada for tal que ?ω0x(n)X(ejω0)=0
O alias faz isso?
As respostas a essas perguntas são diretas e, combinadas, respondem à pergunta original.
Sei que a amostragem pode ser descrita como uma sucessão de blocos de construção lineares, mas não consigo lembrar a fonte e a página. Essa deve ser a chave, certo?
Starhowl
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@ Tendero: é perfeitamente possível para um sistema linear gerar novas frequências, se for variável no tempo. É apenas um sistema de LTI que não pode.
precisa saber é o seguinte
@ MBaz Obrigado por apontar isso - eu editei a resposta.
Dicas:
As respostas a essas perguntas são diretas e, combinadas, respondem à pergunta original.
fonte