Existe um método matemático para determinar se o ruído é gaussiano?

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Existe um método matemático para determinar se o ruído de um sinal é gaussiano?

A única maneira que conheço até agora é analisar o histograma e colocar uma distribuição gaussiana em escala visual para determinar visualmente se a distribuição é gaussiana. Gostaria de saber se existe uma maneira matemática de determinar se o ruído é gaussiano e quão preciso é o resultado.

noise gaussian ChrisB
fonte
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en.wikipedia.org/wiki/Kullback%E2%80%93Leibler_divergence se você quiser comparar dois PDFs; se você quiser comparar a observação discreta a um PDF, é provavelmente vale a pena ler en.wikipedia.org/wiki/Kolmogorov%E2%80%93Smirnov_test
Marcus Müller
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observe que esses dois métodos oferecem uma certa distância; se isso é ou não relevante para você realmente depende de por que você precisa saber se o ruído segue uma distribuição gaussiana.
Marcus Müller
Se esse ruído for aditivo e dominante, a abordagem do histograma seria aceitável. Na minha opinião, teremos que usar uma suposição de modelo de ruído de qualquer maneira, como ruído aditivo ou características de ruído (média, variação, ..). Por exemplo, vamos assumir o modelo y = x + n, onde x é o sinal en é ruído gaussiano. Se você calcula a média do sinal corrompido y e analisa os resíduos, pode ser que você tenha uma idéia das características do ruído.
Dhanushka 2/11
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Não sou especialista, mas a palavra-chave (além do que sugerido por Marcus Müller) pode ser densidade estimativa en.wikipedia.org/wiki/Density_estimation
AlexTP

Respostas:

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Existem vários testes estatísticos se uma série temporal é gaussiana, embora, nas estatísticas, o termo "testes de normalidade" seja geralmente como você os procura.

O site Nist EDA é um bom lugar para procurar e o gráfico de probabilidade é melhor para conjuntos de dados mais curtos que o histograma de amostra.

http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/probplot.htm

Próximo à parte inferior da página, há referências a gráficos qq, KS, Chi ao quadrado e outros testes de ajuste de qualidade. Você pode encontrar informações amplas sobre eles na Web e a replicação aqui não adicionará nada.

O Matlab possui qqplot e prob plot na caixa de ferramentas Statistics, e o qqplot com um único argumento é específico das distribuições gaussianas. SAS tem todos esses testes. R tem os testes.

Eu recomendo este livro, escrito por 2 engenheiros, e eles abrangem vários testes, incluindo assuntos como independência e estacionariedade. O livro é orientado para o mínimo prático de matemática.

Bendat, Julius S. e Allan G. Piersol. Dados aleatórios: procedimentos de análise e medição. Vol. 729. John Wiley & Sons, 2011.

A desvantagem desses testes é que eles não estão em conformidade com o cenário Sinal mais Ruído. Os testes geralmente assumem que a série temporal é toda gaussiana ou não. Uma média constante não é um problema. Os sinais geralmente não são gaussianos e um teste simples não pode dizer a diferença.

As operações de processamento de sinais, como uma DFT, tendem a manifestar efeitos do teorema do limite central nos dados, portanto, você deve estar ciente de que mesmo transformações lineares não preservarão um pdf não gaussiano.

Deve-se notar também que, de uma perspectiva prática, o Gaussianity não é preto e branco. Algoritmos que têm suposições gaussianas geralmente funcionam bem, mesmo que a suposição de Gaussianity não seja estritamente válida. Coisas como bi-modalidade e não simetria são mais importantes para se conhecer. Cauchy (caudas pesadas) como ruído e ruído multiplicativo também são importantes para se conhecer.

AlexTP
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Você poderia explicar mais sobre "As operações de processamento de sinais, como uma DFT, tendem a manifestar efeitos do teorema do limite central nos dados; portanto, você precisa estar ciente de que mesmo transformações lineares não preservarão um pdf não gaussiano". ? Quero dizer por que o fato de transformações lineares não preservarem o pdf não gaussiano é surpreendido. Obrigado.
AlexTP3 #
Surpreso? Você está surpreso?
Eu apenas não entendo o que você quer dizer. Devido ao meu humilde conhecimento, conheço apenas a afirmação de que transformações lineares preservam o pdf gaussiano .
AlexTP3
e como uma transformação linear não preserva um pdf não gaussiano entra em conflito com seu humilde conhecimento. Fundamentalmente, como eu disse que os testes não eram adequados para determinar a normalidade na presença de um sinal, ocorreria a muitos que filtrar o sinal e, em seguida, aplicar o teste ao que restasse fosse uma abordagem, portanto uma transformação linear, ou seja, FFT A convolução com base alteraria quaisquer propriedades não gaussianas do ruído e desviaria o teste para a normalidade. Seu humilde conhecimento incluiria o CLT, não é?
Não, o que você está dizendo não entra em conflito com meu humilde conhecimento, que felizmente inclui a CLT. Só não sei que "transformações lineares (ou mesmo não lineares) preservam o pdf não gaussiano" é um erro comum que as pessoas esperam erroneamente. Quero dizer, se um pdf não é gaussiano, geralmente não espero nada sobre sua contraparte transformada. Obrigado por explicar.
AlexTP #