A densidade espectral de potência descreve a densidade de potência em um processo aleatório estacionário por unidade de frequência. Pelo teorema de Wiener-Khinchin , ele pode ser calculado da seguinte forma para um processo aleatório estacionário de sentido amplo :X( T )
Sx x( f) = ∫∞- ∞rx x( τ) e- j 2 πfτdτ
onde é a função de autocorrelação do processo :rx x( τ)X( T )
rx x( τ) = E ( X( T ) X( t - τ) ))
Isso é válido apenas para um processo estacionário de sentido amplo, porque sua função de autocorrelação é apenas uma função do intervalo de tempo e não do tempo absoluto t ; Em outras palavras, isso significa que suas estatísticas de segunda ordem não mudam em função do tempo.τt
Com isso dito, se você tiver um modelo estatístico suficientemente detalhado e preciso para o seu sinal, poderá calcular a densidade espectral de potência usando a relação acima. Como exemplo, isso pode ser usado para calcular a densidade espectral de potência dos sinais de comunicação, dadas as estatísticas dos símbolos de informação transportados pelo sinal e qualquer forma de pulso utilizada durante a transmissão.
Na maioria das situações práticas, esse nível de informação não está disponível, no entanto, e é preciso recorrer à estimativa da densidade espectral de potência de um determinado sinal. Uma abordagem muito direta é considerar a magnitude quadrática de sua transformada de Fourier (ou, talvez, a magnitude quadrada de várias transformações de Fourier de curto prazo e calculá-las como média) como estimativa do PSD. No entanto, supondo que o sinal que você está observando contenha algum componente estocástico (que geralmente é o caso), isso é apenas uma estimativado que o verdadeiro PSD subjacente se baseia em uma única realização (ou seja, uma única observação) do processo aleatório. Se o espectro de energia que você calcula tem alguma semelhança significativa com o PSD real do processo depende da situação.
Como observa este post anterior , existem muitos métodos para estimativa de PSD; o que é mais adequado depende do caráter do processo aleatório, de qualquer informação a priori que você possa ter e de quais características do sinal você está mais interessado.