como essa equação corresponde à suavização?

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Por favor, ajude-me a entender a suavização dos dados. Este é um acompanhamento da minha pergunta anterior postada aqui . Especialmente a principal resposta de Junuxx, onde ele diz que uma maneira de suavizar uma função é:f(x)

f[t]=0.1f[t1]+0.8f[t]+0.1f[t+1]

aqui podemos ver isso para todos os pontos f[x], estamos usando uma média ponderada desse ponto e de seus dois pontos adjacentes, para obter uma versão otimizada de f[t] chamado f[t].

Um artigo sobre aprimoramento da fala explica que uma equação da forma

y[i]=a[i]y[i1]+(1[i])x[i]

nos ajuda a obter o valor de y como uma suavização recursiva de x. Aquia[i] atua como um parâmetro de suavização e é calculado como

a[i]=α+(1α)p[i]

Onde p[i] é calculado em outro lugar e alfa é uma constante. y[i], a[i]e x[i] são todas matrizes com i elementos.

Como posso relacionar essa equação de y[i] com a equação de f[t]? Ambos são para suavizar dados, porém a equação paraf[t] contém a média ponderada de pontos consecutivos na matriz para f[x] enquanto a equação para y[i] não contém pontos de dados consecutivos para x[i]. Como podemos entender essa equação como uma suavização de dados emx?

Se essa pergunta não for relevante quando as equações forem tiradas de contexto, terei o maior prazer em fornecer mais detalhes.

user13267
fonte
boa pergunta. você pode, por favor, dar o nome do trabalho para que eu possa verificar qual é o número deles?
Sibbs Gambling
"Melhoramento de voz para ambientes de ruído não estacionárias" por Isreal Cohen e Baruch Berdugo
user13267

Respostas:

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A primeira equação que você fornece é a equação da diferença para um filtro FIR passa- baixo ou um filtro linear com uma resposta de impulso com duração finita. Escreverei um pouco diferente (para que seja expressamente discreto no tempo e causal ):

fs[n]=0,1f[n-2]+0,8f[n-1 1]+0,1f[n]

fs[n] é a versão suavizada da sequência de entrada em tempo discreto f[n], gerado pela passagem f[n] através de um filtro FIR com os coeficientes [0,1,0,8,0,1]. A resposta de frequência desse filtro é a seguinte:

insira a descrição da imagem aqui

Como se vê, não é um filtro passa-baixo muito bom. Como o nome indica, um filtro passa-baixo deve transmitir conteúdo de baixa frequência enquanto remove frequências mais altas. Isso fornece a ação de "suavização" que você procura, pois os recursos não suaves "irregulares" são associados a altas frequências, pois mudam rapidamente com o tempo.

Sua segunda equação é um exemplo de filtro IIR passa- baixo , um filtro linear cuja resposta ao impulso é infinita em duração. A equação da diferença do filtro é:

y[n]=αy[n-1 1]+(1 1-α)x[n]

Onde x[n] é a entrada do filtro e y[n]é a saída do filtro. Esse tipo de filtro é frequentemente usado como filtro passa-baixa de baixa complexidade e é frequentemente chamado de integrador com vazamento . É favorecido por sua implementação simples, baixa complexidade computacional e sua sintonização: sua frequência de corte depende do valor deα. α pode assumir valores no intervalo [0 0,1 1). α=0 0não produz nenhuma filtragem (a saída é igual à entrada); Comoαaumenta, a frequência de corte do filtro diminui. Você pode pensar emα=1 1 como um caso limite onde a frequência de corte é infinitamente baixa (a saída do filtro é zero para todo o tempo).

Como exemplo, se α=0,8, a resposta de frequência do filtro é a seguinte:

insira a descrição da imagem aqui

qual é um filtro melhor que o seu exemplo FIR; produz uma atenuação de frequências muito melhor na extremidade superior da banda. Mesmo que não seja óbvio olhando para a equação da diferença (devido ao feedback da saída do filtro de volta à sua entrada), ele efetivamente suaviza a entrada devido à sua natureza de passa-baixo. Não tenho certeza se essa descrição será particularmente significativa para você no seu aplicativo, mas esses são conceitos de processamento de sinal bastante fundamentais; algum estudo de textos introdutórios de DSP poderia ajudar a preencher as lacunas.

Edit: Por solicitação, aqui está um gráfico que mostra as duas respostas nos mesmos eixos, ilustrando a atenuação relativamente fraca fornecida pelo filtro de exemplo FIR:

insira a descrição da imagem aqui

Jason R
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Você poderia adicionar um gráfico dessas respostas de magnitude nos mesmos eixos? A grande diferença de y-scaling não faz a diferença tão claro quanto poderia ser
Martin Thompson
o filtro IIR passa-baixo é o mesmo que a suavização exponencial descrita aqui? en.wikipedia.org/wiki/Exponential_smoothing
user13267
@ user13267: Sim, suavização exponencial ou média exponencial são outros dois nomes dados a esse tipo de filtro.
Jason R
resposta fantástica! Se o tempo permitir / outros usuários forem permitidos, minha única sugestão seria adicionar um pouco de informação / referência ao que exatamente é uma resposta de impulso, resposta de frequência, atenuação etc. Eu só sugiro isso porque o OP parece novo para isso e algumas referências seja um ótimo começo!
Diego