Sou iniciante no DSP e tenho poucas dúvidas sobre a transformação e sua região de convergência (ROC).
Eu sei o que é uma transformação Mas estou tendo problemas para entender o ROC. Antes de tudo, tenho alguma confusão com e . Eu sou pego facilmente trocando esses termos. Eu sei que o ROC define a região de onde a transformação existe. Na web e em meus livros, afirma que:
Se for uma sequência de duração finita, o ROC é o plano inteiro, exceto possivelmente ou . Uma sequência de duração finita é uma sequência diferente de zero em um intervalo finito
E depois diz:
Quando , haverá um termo e, portanto, o ROC não incluirá . Quando , a soma será infinita e, portanto, o ROC não incluirá .
É aqui que eu fico preso! O que eles tentam dizer na linha acima " Quando haverá um termo z - 1 e, portanto, o ROC não incluirá z = 0 " O que eles significam com ? Eles estão substituindo z como 0 , se sim, em qual equação?
Como calculamos a região de convergência para uma sequência infinita?
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Respostas:
Para ser completamente honesto, pensei que a teoria por trás da transformação Z também era meio opaca na faculdade. Em retrospectiva, fazer um curso de análise complexa teria tornado mais claro. E eu também não gosto das convenções notacionais que parecem ser usadas para essas coisas. A rigor, a convenção usual aqui é que
Quando seu texto diz " Quando , haverá um termo e, portanto, o ROC não incluiráz - 1 z = 0n2>0 z−1 z=0 ", o que eles querem dizer com isso é, quando é diferente de zero para alguns , é inevitável que a transformação z inclua um termo , que diverge para o infinito em . Isso é tudo.n>0 z - n z=0x[n] n>0 z−n z=0
Muita matemática. Ha!
srsly, a maneira como isso é feito é obter uma formulação algébrica para a sequência em questão, conectá-la à definição de transformação Z e usar as ferramentas disponíveis na análise de séries geométricas (e séries de potências complexas) para determinar onde esse Z -Transform converge / diverge. Na prática, determinar se converge é a pergunta mais importante a ser respondida, porque isso determina estabilidade e se você pode ou não obter uma resposta de frequência do sistema etc. Mas a causalidade também pode ser importante, dependendo do que você está fazendo.|z|=1
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The ROC does not includes z=0, for limz→0X(z)=∞
Como z ^ -0 não apareceu em X (z), é isso que a afirmação diz?