Qual é a interpretação física da filtragem Lowpass / Highpass?

No contexto de processamento de imagem / sinal, vimos / sabemos que, se houver, digamos, 4 amostras e se fizermos uma média dessas 4 amostras, dizemos que a amostra resultante é uma amostra de saída filtrada passa-baixa. Isso é muito relevante no contexto de processamento de imagem. Agora, então, qual é a operação que implica uma filtragem de passa alta, é encontrar um máximo de 4 amostras e colocá-la como amostra de saída, ou que outras operações matemáticas implicam em filtragem de passa alta, pois a média implica em filtragem de passa baixa.

O exemplo que você deu de colher 4 amostras e calcular a média é como um filtro passa-baixo de pobre. Geralmente as coisas não são tão simples assim. Mas, para entender, há algum valor em usar esses exemplos simples.

Um filtro passa-baixo é como colher 4 amostras e fazer uma média. Ex:

samples = [6 1 -10 -4];
avg_value = mean(samples) = -1.75

O filtro passa-alto está removendo o termo "DC". Ou, de maneira mais geral, está removendo os dados que não estão mudando. Uma maneira simples de pensar nisso é subtrair seu valor médio de cada amostra. Ex:

samples = [6 1 -10 -4];
avg_value = mean(samples) = -1.75;
high_pass = samples-avg_value;
high_pass: [7.75 2.75 -8.25 -2.25]

Agora, se você tomar a média do sinal "passa alto", acaba recebendo 0.

Esses dois 'filtros' que mencionei são ao extremo, pois você tem um filtro que apenas fornece DC e outro filtro que apenas remove DC. Basicamente, o que você acaba obtendo é esse filtro ideal, onde o filtro passa-baixo fornece o verde e o filtro passa passa a amarelo.

A maioria dos filtros que você usará terá uma resposta mais parecida com esta para uma passagem baixa:

e isso para um passe alto:

Em primeiro lugar, uma média é um filtro passa-baixas muito específico.

A filtragem passa-alta significa manter as mudanças rápidas e descartar as "mudanças graduais". A diferenciação é uma maneira matemática clássica de fazer isso.

$(\begin{matrix} 1 & -1 \end{matrix})$

A filtragem passa alta também é chamada de "detecção de borda" nos círculos de processamento de imagem.

No processamento de imagens, o filtro passa-baixo torna as imagens mais suaves e mais embaçadas, pois calcula a média da vizinhança do pixel. O filtro passa-alto torna as bordas mais visíveis e mais nítidas, pois detecta bordas nas imagens. Isso ocorre porque onde as bordas ocorrem é a mudança mais dramática nas imagens. O passe baixo tenta diminuir esse aumento dramático ou diminuição da imagem calculando a média da vizinhança, enquanto o filtro de passe alto o torna mais visível subtraindo os valores de pixel.

De um ponto de vista analógico diferente, filtrar significa rejeitar algumas partes do sinal de entrada. Em outras palavras, a "impedância" do filtro não corresponde a algumas partes do sinal e, portanto, é refletida de volta.