Simulação de desempenho ADC: Como calcular o SINAD a partir da FFT?

Enquanto trabalhava nesse problema , comecei a ter dúvidas de que minha definição inicial de

S I N A D = 10 \log_{10} (\frac{p_{f}}{\sum_{i} (p_{i}) - p_{0} - p_{f}}) d B

$SINAD = 10 \log_{10} \left( \frac{p_f} {\sum_i{(p_i)} - p_0 - p_f} \right)dB$

está correto. Nesta equação, é o poder da cula FFT de frequência em , é a potência do bin de frequência contendo a frequência do sinal e é o componente DC. A soma sobre acumula todos os componentes de frequência, antes de remover o componente DC e a frequência do sinal . $p_x$ $x$ $p_f$ $f$ $p_0$ $i$ $p_0$ $p_f$

Mais especificamente, não tenho certeza sobre a parte , que interpretei na descrição da Wikipedia $\sum_i(p_i)$

A proporção de (a) a potência do sinal de áudio modulador original, ou seja, de uma portadora de radiofrequência modulada para (b) a potência residual de áudio, ou seja, os poderes de ruído mais distorção restantes após a remoção do sinal de áudio modulador original. Com esta definição, é possível ter um nível SINAD menor que um.

Comparando com a equação, o "sinal de áudio modulador original" está na frequência , que é contabilizada no termo da FFT. O termo que obtive do artigo a seguir, que diz para remover o componente DC: $f$ $p_f$ $p_0$

No documento "Entenda SINAD, ENOB, SNR, THD, THD + N e SFDR" , ele diz

Sinal-ruído e distorção (SINAD ou S / (N + D) é a razão entre a amplitude do sinal rms e o valor médio do quadrado da soma raiz (rss) de todos os outros componentes espectrais, incluindo harmônicos, mas excluindo dc

Observando essas definições, posso pensar em outras possíveis definições do SINAD, a saber

S I N A D = 10 \log_{10} (\frac{p_{f}}{\sqrt{\sum_{i} (p_{i}^{2})} - p_{0} - p_{f}}) d B

$SINAD = 10 \log_{10} \left( \frac{p_f} { \sqrt{ \sum_i{(p_i^2)} } - p_0 - p_f} \right)dB$

que usa o RSS (raiz-soma-quadrada) dos escaninhos de ruído e distorção do resultado da FFT. Mas então, o que exatamente se entende por "valor médio" nesse documento?

fft noise FriendFX
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Você poderia elaborar mais sobre como você conseguiu a soma sobre quais são e ?

i

$i$

p_{f}

$p_f$

p_{0}

$p_0$

Phonon

@Phonon, tentei esclarecer. Deixe-me saber se precisa de mais. Obrigado.

FriendFX 17/02

Respostas:

Se o SINAD puder ser determinado apenas a partir do valor e da variação esperados, é possível determinar como o SINAD se transforma. A variação é preservada, enquanto o valor esperado cresce como que N é o tamanho do conjunto de amostragem. Presume-se que ruído + distorção tenha variação . $\sigma^2$ $\mu$ $\sqrt{N}$ $\sigma^2$

Assim, o valor do SINAD seria então determinado para se tornar

S I N A D = \frac{P_{s i g n a l} + P_{n o i s e} + P_{d i s t o r t i o n}}{P_{n o i s e} + P_{d i s t o r t i o n}} = \frac{N | μ |^{2} + σ^{2}}{σ^{2}} = N \cdot S N R + 1

${\mathrm {SINAD}}={\frac {P_{{\mathrm {signal}}}+P_{{\mathrm {noise}}}+P_{{\mathrm {distortion}}}}{P_{{\mathrm {noise}}}+P_{{\mathrm {distortion}}}}} = {\frac {N |\mu|^2+\sigma^2}{\sigma^2}} = N \cdot SNR + 1$

Eu posso explicar isso com mais detalhes, se necessário.

David Jonsson
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Abordagem interessante. Você poderia adicionar como isso se relaciona com os compartimentos da FFT calculados a partir de uma conversão A / D do mundo real de um sinal senoidal?

FriendFX

o que exatamente se entende por "valor médio" nesse documento?

No domínio do tempo, o SINAD é calculado como uma razão entre o valor RMS do sinal e o valor RMS do ruído + distorção, por isso acredito que o valor médio no contexto do documento AD se refere à média na medição RMS. Fazer o cálculo no domínio da frequência oculta a operação média porque a magnitude dos coeficientes de DFT já está condicionada a ser proporcional ao valor RMS no domínio do tempo. Os valores RMS são somados como quadrados e, em seguida, a raiz quadrada é obtida do resultado para obter um valor RMS composto. O RSS realiza a operação aritmética necessária.

user2718
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Você poderia postar a equação correta para calcular o SINAD a partir do resultado da FFT (e condições como espectro de potência / amplitude etc.)? O principal motivo da minha pergunta foi que eu não conseguia encontrar essa equação em nenhum lugar, apenas descrições textuais que eu achei bastante difíceis e propensas a erros de interpretação. Se eu interpretasse sua descrição atual, minha segunda equação parece ser a única a ser usada.

FriendFX

Acesse este link: fhnw.ch/technik/ime/publikationen Faça o download do documento "" Como usar a FFT para simulações e medições de sinal e ruído ". Vou tentar acompanhar assim que tiver tempo livre.

user2718

Procure na folha de dados da ADC, na maioria das vezes, fornece uma fórmula e até explica como calculá-la.

O meu diz:

SINAD é a razão entre a potência do fundamental (PS) e a potência de todos os outros componentes espectrais, incluindo ruído (PN) e distorção (PD), mas excluindo dc.

portanto, a fórmula é:

10 \log_{10} (\frac{P_{S}}{P_{N} + P_{D}})

$10 \log_{10} \left( \frac{P_S} {P_N + P_D} \right)$

Kevin.hammet
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Alterei a fórmula para usar a tela do LaTeX para maior clareza, espero que a traduza corretamente. Você poderia elaborar como calcular PS, PN e PD a partir das caixas que são o resultado do cálculo da FFT?

FriendFX

Obrigado por editar minha resposta. Bem, de fato, se suas caixas estão corretamente mapeadas para os componentes do espectro de potência, você pode fazer o seguinte: Ps: obter a potência do sinal na frequência fundamental (acredito que você deve saber qual é a sua fundamental) ser fácil. PN: PS + P (harmônicos) - DC Quanto ao PD, não tenho muita certeza.

Kevin.hammet

Acho que já tentei explicar isso com mais detalhes na minha pergunta (por exemplo, veja que minha pergunta tem sua fórmula com PS, PN e PD substituídos). O que eu realmente preciso é de algumas equações que colocam o que você acabou de dizer (e que li várias vezes em diferentes variantes nas planilhas de dados, Wikipedia, documentos etc.) em um formato matemático que pode ser aplicado a qualquer FFT de um A / D onda senoidal convertida. Talvez o que está faltando seja o "se seus compartimentos estiverem mapeados corretamente para os componentes do espectro de potência", mas não sei como garantir que esteja correto.

FriendFX

Tudo bem, é assim: o primeiro núcleo do compartimento FFT responde a CC em 0 Hz, o seguinte compartimento é 1 * Fs / Nfft, o thrid é 2 * Fs / Nfft e assim por diante ... Onde Fs é a sua frequência de amostragem e Nfft é o número de pontos FFT.

55519 Kevin.hammet

Ok, então qual das equações da minha pergunta está correta? Ou é completamente diferente? Como uma observação lateral, eu já sei como encontrar os compartimentos de frequências específicas (ou faixas dos mesmos); portanto, a parte principal da minha pergunta é sobre o somatório correto desses compartimentos no contexto do cálculo do SINAD.

FriendFX