Mediana Filtrar um após o outro

Opere em uma imagem executando a Filtragem mediana em uma janela 3x3. Opere na imagem resultante executando, novamente, a Mediana de filtragem em uma janela 3x3. A imagem resultante pode ser obtida a partir de uma única filtragem Mediana?

meu pensamento inicial é que isso pode ser feito com a máscara certa. talvez uma mediana ao lado de uma mediana. mas eu não tenho certeza.

A resposta é não:

Veja os seguintes rearranjos de números de 1 a 81. No caso esquerdo, a mediana 3x3 das medianas 3x3 será

mediana ([77, 72, 67, 62, 57, 52, 47, 37]) = 57,

na mediana do caso correto

([5, 15, 23, 32, 41, 50, 59, 68, 77]) = 41

Enquanto a mediana de todo o bloco 9x9 é 41 para ambos os casos.

ok, então aqui está a resposta do meu Prof. Hagit Hal - ou:

se existe uma máscara, ela deve ser 5x5.
Um exemplo de contador mostra que isso não pode ser.
considere a região 5x5 de uma imagem: nós a preenchemos com valores 0 ... 0,1,2 ... 2 (12 0 e 12 2)
a mediana 5x5 nessa região fornece 1, independentemente de onde você coloca os números.
Agora construímos a região 5x5 para que, se aplicarmos a mediana na mediana, NÃO obtermos 1.
Defina o seguinte:

1 0 0 x x
0 0 0 x x
0 0 0 x x
x x x x x
x x x x x 

onde x são os demais números.
O primeiro passe com mediana definirá o 3x3 superior esquerdo como 0 e, assim, o 1 será "perdido" e qualquer ordem
de colocação do restante dos números não trará o 1 de volta. Portanto, a mediana em todas as outras
regiões resultará em 0 ou 2. Para que a segunda passagem da mediana analise apenas números 0 e 2 e, portanto, NÃO resultará em 1.

obrigado a todos por ajudar

Sim, desculpe, eu estava errado falando sobre média em vez de mediana.

Vamos ver o que acontece na filtragem mediana. Suponha que sua rotina de filtragem seja exibida nas linhas TOP abaixo, linha após linha. Suponha também que ele vá em todas as linhas da esquerda para a direita. Você pode defini-lo para ir em qualquer ordem, não mudará esse ponto que tento explicar aqui.

Nesse passeio, ele cria uma nova imagem, pixel por pixel, que vem da mediana 3 a 3.

1) Quando fazemos a filtragem da primeira mediana, o pixel que está localizado na primeira linha de cima, pode viajar para a segunda linha (na imagem resultante) e não para a terceira (já que o meadian 3 em 3 pode apenas "empurrar" os pixels para a distância de um) .

2) Quando fazemos a filtragem da segunda mediana, esse pixel pode avançar mais um passo - para a terceira linha.

Mas e com a distância de pixel que você deseja mover para cima em linhas? Por exemplo, no início, esse pixel está na quinta linha. Essa distância para esse pixel é de apenas 1 e não mais, pois a rotina passa de cima para baixo em linhas.

E isso é apenas propriedade do algoritmo.

Agora, você desejará usar uma máscara mediana maior. Essa máscara fornecerá uma distância de viagem mais longa de baixo para cima, de baixo para cima, e não 1! Isso trará pixels para lugares, onde eles não podem ser movidos usando 3 em 3 medianas, como fizemos no primeiro caso! E isso significa que não importa qual o tamanho da mediana que você toma, esse problema será apresentado.

Você pode definir qualquer ordem de trabalho para sua rotina mediana, o problema será apresentado, mas com direções diferentes (cima-baixo-esquerda-direita).

LINHA PRINCIPAL: É impossível fazer o mesmo trabalho com uma máscara mediana maior, pois ela dará aos pixels mais liberdade para se mover, do que quando ocorre a aplicação de dois filtros medianos subsequentes de 3 em 3.

Bem, espero ter sido claro o suficiente. Apenas uma direção para pensar sobre isso. O problema pode ser que minha solução não está realmente conectada ao processo de imagem e mais a alguns recursos procedimentais do algoritmo.