Por que a Wavelet se desenvolveu quando já tínhamos transformada de Fourier de curta duração

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Se já tivéssemos a transformada de Fourier de curta duração para melhor análise de um sinal do que a transformada discreta de Fourier, então qual era a necessidade que leva ao desenvolvimento da transformada Wavelet?

Sufiyan Ghori
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Respostas:

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A transformada de Fourier, em curto período de tempo, não oferece melhor análise de dados do que a transformada discreta de Fourier, oferece um tipo diferente de análise. O DFT oferece uma decomposição exata dos dados para uma representação de frequência. O STFT oferece uma decomposição aproximada para uma representação de tempo / frequência. O que é melhor depende do que você procura. O mesmo vale para a transformação Wavelet. As transformadas wavelet podem ser consideradas como decomposição em uma representação de tempo / frequência, mas as transformadas wavelet generalizam o conceito de decomposição. Diferentes funções da wavelet foram criadas para que você possa escolher uma decomposição que atenda às suas necessidades.

user2718
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Eu sei que diferentes wavelets foram desenvolvidas por pessoas diferentes. eles poderiam ter desenvolvido STFT diferente também, por que eles desenvolveram janelas diferentes para wavelets e não para STFT?
Sufiyan Ghori 4/03/13
Não existem janelas disponíveis para o STFT (retângulo, triângulo Welch, Hamming, Hanning, Blackman), mas em todos os casos o STFT ainda é uma decomposição sinusoidal. Afaste-se dos sinusóides e você não está mais fazendo a análise de Fourier. As wavelets preenchem esse novo espaço onde outros tipos de comandos podem ser usados ​​para decomposição. Por quê? Porque expõe diferentes recursos nos dados.
precisa saber é o seguinte
@BZ: Há uma sobreposição, no entanto, com decomposições sinusoidais que variam em comprimento: dsp.stackexchange.com/q/6266/29
endolith
@endolith Sim. Eu lembro dessa discussão. Foi realmente bom. Eu não percebi o quão semelhante uma transformação wavelet e uma transformação Fourier com janelas podem ser até que alguém nesse segmento me faça olhar com atenção. É ótimo quando alguém no site me faz ver algo que estava faltando. Ei, eu acho que foi isso que você fez :-)
user2718 4/13