Cálculo da similaridade entre dois gráficos de sinal

Eu tenho dois gráficos, cada um tendo frequência como eixo x e ganho como eixo y. Tomando um conjunto de dados como referência, tenho que calcular a semelhança entre eles.

Os gráficos têm os mesmos valores no eixo x e o mesmo intervalo no eixo x

Correlação 2D ou Co-variação podem fazer um trabalho decente? ou devo optar pela distância Fréchet ou DWT, como já li em outros posts?

O primeiro gráfico é o gráfico de referência.

Aqui estão as parcelas:

Figura de referência Figura 2

Por favor ajude!

correlation waveform-similarity Animesh Pandey
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Você pode nos mostrar as parcelas? Então, podemos ter alguma idéia do que "semelhante" significa neste contexto.

Endolith 18/04

Eu carreguei as parcelas. O primeiro é o gráfico de referência!

Animesh Pandey

Aqueles não parecem nada semelhantes. Você acha que eles são? De que maneira?

Endolith 18/04

mas poderia haver alguma métrica pela qual possamos encontrar o grau de diferença entre os dois? .. apenas como Peter K. tenha mencionado abaixo ...

Animesh Pandey

De que maneira eles são semelhantes? É isso que você tem que responder.

Endolith 18/04

Respostas:

Por que não usar apenas algo como o "erro" relativo entre os dois?

Por exemplo, se suas respostas de magnitude de frequência forem $G_1$ e $G_2$ e calcule:

E R R = \sum {| G_{1} (n) - G_{2} (n) |}^{2}

$ERR = \sum \left | G_1(n) - G_2(n) \right|^2$

e depois normalize com relação à referência, $G_1$ :

N O R M A L I Z E D = \sum {| G_{1} (n) - G_{2} (n) |}^{2} / \sum {| G_{1} (n) |}^{2}

$NORMALIZED = \sum \left | G_1(n) - G_2(n) \right|^2 / \sum \left | G_1(n) \right|^2$

A correlação também é um caminho a percorrer, mas pode mostrar alguns casos em que a mesma forma acontece, mas em frequências muito diferentes ... o que pode não ser o que você deseja.

Peter K.
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Tenho diferentes valores de ganho nos mesmos pontos de frequência ... Espero ainda poder aplicar esse conceito aos valores de ganho!

Animesh Pandey

Eu não estou certo do que você quer dizer? Provavelmente, você deve aplicar o acima aos valores de ganho reais, e não aos valores de dB de seus gráficos; além disso, não vejo um grande problema (embora possa não entender exatamente qual é a sua pergunta, fique à vontade para elaborar).

Peter K.

Eu testei-lhe a solução em outros conjuntos de dados assim que eu estou obtendo resultados satisfatórios ... eu acho que deveria marcar este como solução

Animesh Pandey

Posso dizer que a semelhança dos gráficos é 1.0 - Error, de alguma forma?

Animesh Pandey

Sim, é uma maneira de colocá-lo. O erro é relativo ao

G_{1}

$G_1$ energia. Pode ser verdade, no entanto, que

E R R > 1.0

$ERR > 1.0$ , nesse caso, sua "similaridade" será negativa. Se a forma das curvas, e não o ganho, for importante, você deve normalizá-las de alguma forma antes de aplicar as fórmulas aqui.

Peter K.

Eu usaria correlação para dados simples e pequenos. Se seus dados forem grandes, eu pensaria em usar a extração de recursos via análise ICA ou PCA e depois compará-los por correlação.

O problema com a correlação é escala. Veja a imagem no URL abaixo:
Exemplos de correlação

80% é bem parecido na minha imaginação, mas na correlação realmente não é tão parecido. Então, se eu fosse você, definiria minha própria escala de similaridade, situada próximo a 95-100% na escala de correlação.

E eu concordo com lxop, em que uma correlação entre 2 sinais 1D é suficiente, dado que cada índice de amostra sucessivo corresponde ao mesmo valor X (frequência) em ambos os sinais.

jhc
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Os dados têm 400 pontos. Seria considerado grande?

Animesh Pandey

E se eu normalizar os gráficos e encontrar a correlação de Pearson entre os vetores dos eixos y dos gráficos?

Animesh Pandey

@AnimeshPandey, eu não consideraria tão grande assim (centenas de milhares são mais parecidas). Considere a última recomendação de Peter K., como é verdade. Ainda assim, nesse caso, você pode medir a diferença de fase entre os dois (se eles forem semelhantes o suficiente) e verificar a diferença de fase próxima a zero.

jhc

O que há de errado com a correlação 1D normal? É o que ele descobre - a semelhança entre dois sinais ('plotagens'), em uma série de compensações.

A outra resposta para sua pergunta é:

O que exatamente você quer dizer com 'semelhança'? Porque isso definirá como você o calcula.

lxop
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Por semelhança quero dizer o quão semelhantes eles olham ...

Animesh Pandey

@AnimeshPandey Quão semelhante é uma caneta vermelha na minha mesa com uma unidade USB na sua mochila?

Lxop

@AnimeshPandey Você pode calcular a porcentagem de sobreposição em seus perfis de cores externos, ou usar uma métrica com base em suas localizações geográficas, ou fornecer uma proporção do volume total ou calcular a diferença entre a proporção de aço e plástico em sua construção. Ou você pode calcular quanto tempo em um dia médio eles passam em movimento. A palavra 'similar' (e similaridade) não tem um significado distinto.

Lxop

@AnimeshPandey no contexto de dois sinais, eles podem 'parecer semelhantes' porque têm o mesmo valor médio, ou porque começam e terminam no mesmo nível, ou porque suas variações são as mesmas ou porque contêm as mesmas frequências dominantes .

Lxop

As plotagens devem ter quase a mesma forma da plotagem de referência. ou seja, o número de picos, os pontos onde ocorrem picos, etc. devem ser quase os mesmos.

Animesh Pandey