Como analisar ANOVA de medidas repetidas com três ou mais condições apresentadas em ordem aleatória?

Contexto:

Minha pergunta diz respeito a um desenho típico da minha área - um pesquisador pega um grupo de sujeitos (digamos 10) e aplica três condições diferentes para medir a alteração em uma variável de resposta, por exemplo, altura do salto vertical realizada após beber uma bebida de glicose, colorida água pura e suco de frutas (digamos). Todo sujeito tem todo tratamento, mas em ordem aleatória, com tempo suficiente para que os efeitos sejam "lavados".

Análise:

Kuehl (2000) (Kuehl, RO (2009) Projeto de Experimentos: Princípios estatísticos de projeto e análise de pesquisa, Duxbury Press, CA, p497 2ª Ed.) Afirma:

Quando cada um dos tratamentos é administrado em ordem aleatória para cada sujeito ... então os sujeitos são blocos aleatórios em um desenho de bloco completo randomizado ”

e depois mostra a análise correspondente.

Nesse caso, o assunto é um efeito aleatório, mas um fator incômodo ou de bloqueio, e embora nosso modelo estatístico teste a significância do fator de bloqueio, não estamos realmente interessados ​​em sua significância. No entanto, muitos pesquisadores (e revisores!) Pensam que esse projeto deve ser analisado como um projeto de medidas repetidas com um teste de Mauchly para a condição de Huynh-Feldt (com o tratamento como medida repetida). No entanto, isso parece mais apropriado quando um fator de tempo está sendo analisado - por exemplo, quando as observações são feitas em 0 minutos, 10 minutos, 30 minutos e 60 minutos, por exemplo. Nesse caso, pode-se esperar que a covariância entre pares de pontos no tempo mude, particularmente quando intervalos de tempo desiguais são usados. [De fato, eu uso o SAS para modelar diferentes estruturas de covariância neste caso (por exemplo,

Entendi que quando o sujeito é um fator de bloqueio e os diferentes tratamentos são administrados em uma ordem aleatória diferente para diferentes sujeitos, isso significa que a correlação entre as observações é diferente para cada sujeito, de modo que a simetria composta pode ser assumida.

Questão:

• Como devem ser analisadas ANOVAs de medidas repetidas com 3 ou mais condições apresentadas em ordem aleatória?
• É razoável assumir simetria composta?

Medidas repetidas são uma espécie de termo sobrecarregado. Para algumas pessoas, refere-se a um método de análise estatística específico; para outros, refere-se à estrutura do design.

Essa é uma variante em um projeto de crossover de três períodos e três tratamentos.

É uma variante, porque geralmente em um design cruzado, você randomiza os sujeitos para sequências. Nesse caso, a sequência é determinada aleatoriamente para cada sujeito. Como existem seis sequências possíveis, pode ser que algumas sequências não sejam observadas, especialmente em 10 indivíduos. Talvez isso seja formalmente o mesmo que randomizar sujeitos para sequências, mas ainda não olhei para isso.

As considerações para projetos de crossover são:

• Efeitos de transição : Também conhecidos como efeitos residuais, nos quais o tratamento anterior pode afetar a resposta ao tratamento atual. O objetivo dos períodos de lavagem é remover isso da consideração. Você também pode ter (em teoria) efeitos residuais de segunda ordem, onde o tratamento administrado no primeiro período afeta potencialmente a resposta ao tratamento administrado no terceiro período.

• Efeitos do período : A resposta ao (s) tratamento (s) pode mudar à medida que o estudo prossegue para um determinado sujeito.

• Autocorrelação: a correlação serial em erros geralmente é um problema com dados medidos mais de perto. Em projetos simples e equilibrados, ter um efeito aleatório para o sujeito implicará igual correlação de erros de cada sujeito.

• Efeitos dos sujeitos: os sujeitos podem diferir na resposta média um do outro, independentemente dos tratamentos. Você pode conceber uma situação em que o erro de medição seja correlacionado em série, separado de um efeito de assunto aleatório.

• Efeito de sequência : nos casos em que você seleciona aleatoriamente assuntos para seqüências, os assuntos são considerados aninhados em sequência.

Uma análise mínima para isso seria o delineamento em blocos ao acaso sugerido. Ou seja, um efeito fixo para o tratamento e um efeito aleatório para o sujeito. Com um tamanho de amostra acanhado que pode ser tudo o que você realmente pode fazer.

$\times$$\times$

$\times$

Com toneladas de dados, pode-se elaborar termos que permitam estimar vários efeitos específicos de transição. Minhas anotações sobre isso sumiram, embora eu saiba que já o vi em alguns textos.

A estratégia de modelar adicionalmente a estrutura de correlação no lado R parece-me razoável. Isso permite afirmar que estamos lidando com a possível estrutura de dependência induzida por medidas repetidas sobre o mesmo assunto, o que eu provavelmente reivindicaria sobre o efeito aleatório do sujeito se a análise evoluísse para esse nível ... Também é bom se vários As estratégias de análise fornecem resultados amplos ou muito semelhantes.

Para implementação, eu usaria PROC MIXEDno SASe provavelmente nlmeou lme4no R.

Vou abordar a questão da simetria composta, já que isso parece mais um resquício dos dias em que MANOVA foi a única análise "correta" para medidas repetidas.