Como comparar a diferença entre duas séries temporais?

Estou trabalhando na minha tese em que estou examinando a emoção que as pessoas demonstram em diferentes eventos. Meu problema é (1) que eu tenho MUITO pouca experiência com estatística e matemática, então estou meio perdido com todos os métodos diferentes e ficaria muito feliz se uma resposta 'fácil' pudesse ser dada (sem muitos algoritmos e outras coisas) .

Então a questão principal:

Nos gráficos abaixo, quero verificar se a linha amarela é significativamente diferente no segundo gráfico em comparação com o primeiro e também como é diferente. Como isso é feito da maneira mais fácil?

Procurei uma resposta por dois dias, mas não consegui encontrar algo que pudesse me ajudar. Espero que alguém possa me ajudar no caminho certo!

Pesquisadores que lidam com dados da trajetória do mouse vêm enfrentando o mesmo tipo de problema há alguns anos.

Hehman et al (no prelo) têm uma revisão bastante abrangente da metodologia que será lançada em breve, mas vou resumir alguns dos pontos que podem ser úteis para você aqui. Tenho certeza de que existem outras soluções também, mas elas têm a vantagem de serem a) relativamente simples eb) estabelecidas na literatura psicológica.

Cargas de testes t

Provavelmente, a maneira mais simples, e um método usado desde o artigo original de rastreamento de mouse (Spivey et al, 2005) , é apenas executar um teste t separado para cada etapa do tempo (101 deles no rastreamento de mouse) e relatar o período em que suas duas condições diferiram significativamente, o que acho que esteja entre 37.139 e 39.288 no seu exemplo. Se seu experimento é mais do que apenas uma comparação de dois grupos, Scherbaum et al (2010) fizeram algo semelhante com 101 modelos de regressão, permitindo mostrar a influência de diferentes fatores em diferentes momentos no tempo.

Curvas de crescimento / regressão polinomial

Uma abordagem alternativa e complementar é usar a análise da curva de crescimento, também conhecida como regressão polinomial. Este método é tradicionalmente usado para analisar a forma das curvas de crescimento longitudinal (daí o nome) em coisas como populações bacterianas ou a altura das crianças ao longo do tempo, é popular na pesquisa de rastreamento ocular e também foi adotado no rastreamento de mouse. Em essência, em vez de ajustar uma regressão linear regular:

$$Prop_{suprised} = \alpha + \beta_1*Condition + \epsilon$$

onde informa o efeito da no , você adiciona um coeficiente para e e e assim por diante:$\beta_1$$Condition$$Prop_{suprised}$$Time$$Time^2$$Time^3$

$$Prop_{suprised} = \alpha + \beta_1Condition + \beta_2Time + \beta_3Time*Condition + \beta_4Time^2 + \beta_5Time^2*Condition + [...] + \epsilon$$

Embora obviamente mais complicado, isso permite tirar conclusões sobre o formato de cada curva, em vez de apenas o fato de que uma é mais alta que a outra.

Dan Mirman tem um ótimo tutorial (e um livro) sobre isso, que é especificamente sobre dados de rastreamento ocular, mas pode ser aplicado em outros lugares.

As armas grandes estatísticas - modelos mistos aditivos generalizados

McKeown e Sneddon (2014) (pré-impressão disponível aqui ) acabam de publicar um artigo sobre exatamente o que você deseja fazer, ou, em suas palavras: "mantenha constantes componentes compartilhados de respostas que são devidas à emoção percebida ao longo do tempo, ao mesmo tempo em que permite inferir sobre diferenças lineares entre grupos ".

Menciono isso por completo, mas a matemática envolvida aqui é realmente muito difícil (reservei um tempo na semana que vem para tentar descobrir isso sozinha); portanto, embora não ache que isso seja apropriado para sua tese, é definitivamente algo para estar ciente e impressionar as pessoas citando.

Você também pode usar a homologia persistente e calcular o diagrama de persistência da série temporal que você possui. Em seguida, você usa uma distância que opera nos diagramas de persistência, como a distância de Wasserstein ou a distância de gargalo , e que fornece uma medida da diferença entre duas séries temporais.

Consulte esta referência aqui: https://era.library.ualberta.ca/items/9c9b767b-34d7-4aab-b7b0-4e056303d746