Qual notação e por quê:

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Existem convenções meramente estilísticas (em itálico ou não em itálico) ou existem diferenças substanciais no significado dessas notações?

Existem outras notações que significam " a probabilidade de " que devem ser consideradas nesta questão?

Alexis
fonte
1
Sinto que vejo mais no contexto da probabilidade teórica da medida. P()
TrynnaDoStat

Respostas:

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Convenções estilísticas, principalmente, mas com alguma lógica subjacente.

e Pr ( ) podem ser vistos como duas maneiras de "liberar" a letra P para outro uso -éusada para denotar outras coisas além de "probabilidade", por exemplo, em pesquisas com notação complicada e extensa em que se começa a esgotar as letras disponíveis. P()Pr()P

requer fontes especiais, o que é uma desvantagem. Pr ( ) pode ser útil quando o autor deseja que o leitor pense em probabilidade em termos abstratos e gerais, usando a segunda letra maiúscula " r " para desassociar o símbolo como um todo da maneira usual como escrevemos as funções. P()Pr()r

Por exemplo, alguns problemas são resolvidos quando se lembra que a função de distribuição cumulativa de uma variável aleatória pode ser escrita e tratada como probabilidade de um "evento de desigualdade" e aplicar as regras básicas de probabilidade em vez de análise funcional.

Em alguns casos, pode-se ver também , novamente, geralmente no início de um argumento que terminará em uma formulação específica de como essa probabilidade é funcionalmente determinada.Prob()

A versão em itálico também é usada, e também em minúsculas, p ( ) , esta última versão é especialmente usada ao discutir variáveis ​​aleatórias discretas (onde a função de massa de probabilidade é uma probabilidade). P()p()

é usado para probabilidades condicionais ("transição") na Teoria de Markov.π(,)

Alecos Papadopoulos
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Obrigado, incluí em uma edição da minha pergunta. Além disso: <GASP> " é usado para denotar outras coisas além de 'probabilidade'", diz que não é assim! ;) Penso também que π às vezes é usado para descrever o parâmetro correspondente a p em um PMF. Prob()πp
Alexis
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Bem, Alexis, GASP, de fato, mas é por isso que, ao ler um artigo, nunca pule as seções preparatórias - é onde o autor define a linguagem simbólica que ele usará - e, se não o fizer, é desleixado.
Alecos Papadopoulos
1
Discordo de um ponto: vi usado principalmente para uma variável aleatória contínua - o pensamento é que sua função de densidade de probabilidade avaliada em um ponto é semelhante, mas distinta, da função de massa de probabilidade de uma variável aleatória discreta avaliada em um ponto, que é uma probabilidade e pode ser indicado por P ( ) . Também tenho a impressão de que P ( ) é mais comum que P ( ) . p()P()P()P()
Nagel
@ Nagel Isso é interessante. Em qual campo?
Alecos Papadopoulos
@AlecosPapadopoulos: Tenho certeza de que já vi isso repetidamente no aprendizado de máquina estatística; Eu pensei que tinha visto isso também em textos puramente estatísticos, mas não digo com certeza.
Nagel
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Eu vi todos os três usados ​​em diferentes classes de graduação e, até onde eu sei, são diferenças estilísticas e representam probabilidade como você pensa.

Uma outra notação que vi é na "Introdução à teoria das probabilidades", de Sheldon Ross, onde representa uma matriz de probabilidades. Ele também utilizações pi i como uma notação para probabilidade limitativo, que uma sequência de probabilidades ( P i ) converge para.Pπi(pi)

Brandon Sherman
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Seria justo dizer que e p no sentido de que você está se referindo correspondem aos parâmetros e estimativas de, digamos, um Bernouli ou distribuição binomial? πp
Alexis
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Quase sempre vejo usado para representar um parâmetro em uma dessas distribuições. Ocasionalmente, vi p usado como parâmetro, mas nunca π . Eu nunca vi π usado fora do contexto de limitar probabilidades. Não tenho certeza, mas acho que isso se encaixa no paradigma "use letras inglesas para estatísticas e letras gregas para parâmetros". θpππ
Brandon Sherman
No entanto, é uma letra latina (não inglesa) (ou seja, estatística) e π é uma letra grega (ou seja, parâmetro?). pπ
Alexis
Depende do contexto. Eu só vi usado no contexto de limitar probabilidades em processos estocásticos. Nessa situação específica, os p s convergem para π como n . πpπn
Brandon Sherman
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Oh culpa minha. Sim, obviamente é latim e π é grego. Mas a analogia que eu estava tentando fazer é que ˉ xμ como n , e ˉ x é Latina e μ é grego. De igual modo, em processos estocásticos, p π como n e p é Latina e π é grego. pπx¯μnx¯μpπnpπ
Brandon Sherman