Qual notação e por quê:

Existem convenções meramente estilísticas (em itálico ou não em itálico) ou existem diferenças substanciais no significado dessas notações?

Existem outras notações que significam " a probabilidade de " que devem ser consideradas nesta questão?

probability notation Alexis
fonte

Sinto que vejo

mais no contexto da probabilidade teórica da medida.

P ()

$\mathbb{P}()$

TrynnaDoStat

Respostas:

Convenções estilísticas, principalmente, mas com alguma lógica subjacente.

e podem ser vistos como duas maneiras de "liberar" a letra para outro uso -éusada para denotar outras coisas além de "probabilidade", por exemplo, em pesquisas com notação complicada e extensa em que se começa a esgotar as letras disponíveis. $\mathbb{P}()$ $\Pr()$ $\text{P}$

requer fontes especiais, o que é uma desvantagem. pode ser útil quando o autor deseja que o leitor pense em probabilidade em termos abstratos e gerais, usando a segunda letra maiúscula " " para desassociar o símbolo como um todo da maneira usual como escrevemos as funções. $\mathbb{P}()$ $\Pr()$ $r$

Por exemplo, alguns problemas são resolvidos quando se lembra que a função de distribuição cumulativa de uma variável aleatória pode ser escrita e tratada como probabilidade de um "evento de desigualdade" e aplicar as regras básicas de probabilidade em vez de análise funcional.

Em alguns casos, pode-se ver também , novamente, geralmente no início de um argumento que terminará em uma formulação específica de como essa probabilidade é funcionalmente determinada. $\text {Prob}()$

A versão em itálico também é usada, e também em minúsculas, , esta última versão é especialmente usada ao discutir variáveis aleatórias discretas (onde a função de massa de probabilidade é uma probabilidade). $P()$ $p()$

é usado para probabilidades condicionais ("transição") na Teoria de Markov. $\pi(\;,\;)$

Alecos Papadopoulos
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Obrigado, incluí

em uma edição da minha pergunta. Além disso: <GASP> " é usado para denotar outras coisas além de 'probabilidade'", diz que não é assim! ;) Penso também que

às vezes é usado para descrever o parâmetro correspondente a

em um PMF.

Prob ()

$\text{Prob}()$

π

$\pi$

p

$p$

Alexis

Bem, Alexis, GASP, de fato, mas é por isso que, ao ler um artigo, nunca pule as seções preparatórias - é onde o autor define a linguagem simbólica que ele usará - e, se não o fizer, é desleixado.

Alecos Papadopoulos

Discordo de um ponto: vi

usado principalmente para uma variável aleatória contínua - o pensamento é que sua função de densidade de probabilidade avaliada em um ponto é semelhante, mas distinta, da função de massa de probabilidade de uma variável aleatória discreta avaliada em um ponto, que é uma probabilidade e pode ser indicado por

. Também tenho a impressão de que

é mais comum que

p ()

$p()$

P ()

$P()$

P ()

$P()$

P ()

$\text{P}()$

Nagel

@ Nagel Isso é interessante. Em qual campo?

Alecos Papadopoulos

@AlecosPapadopoulos: Tenho certeza de que já vi isso repetidamente no aprendizado de máquina estatística; Eu pensei que tinha visto isso também em textos puramente estatísticos, mas não digo com certeza.

Nagel

Eu vi todos os três usados em diferentes classes de graduação e, até onde eu sei, são diferenças estilísticas e representam probabilidade como você pensa.

Uma outra notação que vi é na "Introdução à teoria das probabilidades", de Sheldon Ross, onde representa uma matriz de probabilidades. Ele também utilizações como uma notação para probabilidade limitativo, que uma sequência de probabilidades converge para. $\mathbf{P}$ $\pi_i$ $(p_i)$

Brandon Sherman
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Seria justo dizer que

no sentido de que você está se referindo correspondem aos parâmetros e estimativas de, digamos, um Bernouli ou distribuição binomial?

π

$\pi$

p

$p$

Alexis

Quase sempre vejo

usado para representar um parâmetro em uma dessas distribuições. Ocasionalmente, vi

usado como parâmetro, mas nunca

. Eu nunca vi

usado fora do contexto de limitar probabilidades. Não tenho certeza, mas acho que isso se encaixa no paradigma "use letras inglesas para estatísticas e letras gregas para parâmetros".

θ

$\theta$

p

$p$

π

$\pi$

π

$\pi$

Brandon Sherman

No entanto,

é uma letra latina (não inglesa) (ou seja, estatística) e

é uma letra grega (ou seja, parâmetro?).

p

$p$

π

$\pi$

Alexis

Depende do contexto. Eu só vi

usado no contexto de limitar probabilidades em processos estocásticos. Nessa situação específica, os

s convergem para

como

π

$\pi$

p

$p$

π

$\pi$

n \to \infty

$n \rightarrow \infty$

Brandon Sherman

Oh culpa minha. Sim, obviamente

é latim e

é grego. Mas a analogia que eu estava tentando fazer é que

como

, e

é Latina e

é grego. De igual modo, em processos estocásticos,

como

é Latina e

é grego.

p

$p$

π

$\pi$

\bar{x} \to μ

$\bar{x} \to \mu$

n \to \infty

$n \to \infty$

\bar{x}

$\bar{x}$

μ

$\mu$

p \to π

$p \to \pi$

n \to \infty

$n \to \infty$

p

$p$

π

$\pi$

Brandon Sherman