Traçando uma "superfície mediana posterior"

Como parte da reprodução de um modelo que descrevi parcialmente nesta questão no Stack Overflow, quero obter um gráfico de uma distribuição posterior. O modelo (espacial) descreve o preço de venda de algumas propriedades como uma distribuição de Bernoulli, dependendo de a propriedade ser cara (1) ou barata (0). Nas equações:

p i ~ logit - 1 ( b 0 + b 1 livingarea / 1000 + b 2 Idade + w ( s ) ) w ( s ) ~ MVN ( 0 , Σ

onde é o resultado binário 1 ou 0, é a probabilidade de ser barato ou caro, é uma variável aleatória espacial em que representa sua posição . Tudo isso para cada porque existem 70 propriedades no conjunto de dados. é uma matriz de covariância baseada na posição geográfica dos pontos de dados. Se você estiver curioso sobre esse modelo, o conjunto de dados pode ser encontrado aqui . p i w ( s ) s i = { 1 , . . . , 70 } $y_{i}$$p_{i}$$w({\bf{s}})$$\bf{s}$$i = \{1, ..., 70\}$$\bf{\Sigma}$

A plotagem que desejo obter é a seguinte plotagem de contorno:

A figura é descrita como "Gráfico da imagem da superfície mediana posterior do processo latente , modelo espacial binário". O livro também diz o seguinte:$w({\bf{s}})$

A Figura 5.8 mostra o gráfico da imagem com linhas de contorno sobrepostas para a superfície média posterior do processo latente .$w({\bf{s}})$

No entanto, existem apenas 70 pares de pontos no conjunto de dados. Suponho que, para produzir um gráfico de contorno, preciso estimar em 70 * 70 pontos. Então, minha pergunta é: como produzo essa superfície mediana posterior? Até agora, tenho amostras de distribuições posteriores para todos os parâmetros envolvidos (usando PyMC) e sei que posso prever em um novo ponto usando a distribuição preditiva posterior. No entanto, não sei como prever valores em um novo ponto . Talvez eu esteja errado e o enredo não tenha sido construído por previsão, mas por interpolação.$w({\bf{s}})$$y^*$$w({\bf{s}})$$s^*$

ATUALIZAÇÃO :

Primeiro, esta é a mediana da distribuição posterior de em cada local onde há uma propriedade. Isso é baseado no rastreio do MCMC para .$w({\bf{s}})$$w$

E esta é a interpolação (com um gráfico de contorno) usando uma função de base radial:

(Se você estiver interessado no código, me avise)

Como você pode ver, existem diferenças significativas nas parcelas. Algumas perguntas:

1. Como posso saber se essas diferenças são explicadas pelo procedimento de interpolação?

2. Talvez haja variações importantes na distribuição posterior de que calculei e a mostrada no livro. Quanta variação é aceitável entre as simulações do MCMC? Até meus próprios parâmetros mudam um pouco, dependendo da amostra que eu uso (Metropolis, Metropolis Adaptive.)$w({\bf{s}})$

3. Existe algum procedimento bayesiano para prever pontos , a fim de gerar um gráfico de contorno, como fiz usando a função de base radial?$w(s)$

É muito provável que o autor tenha utilizado um processo gaussiano para produzir a interpolação. Eu acho que isso é verdade porque um exercício do livro descreve um problema muito semelhante a este e requer uma trama baseada em um processo gaussiano.

$w(s)$

E esta é a interpolação baseada em um processo gaussiano:

Como você pode ver, o método de interpolação faz uma enorme diferença.