O teste t de Student é um teste de Wald?

O teste t de Student é um teste de Wald?

Eu li a descrição dos testes de Wald em All of Statistics, de Wasserman .

Parece-me que o teste de Wald inclui testes t. Isso está correto? Se não, o que faz um teste t não um teste de Wald?

Como Wasserman define o teste de Wald, a estatística usada no teste t é certamente a estatística de Wald definida lá:

No entanto, o teste de Wald usa um argumento assintótico para comparar essa estatística com uma distribuição normal padrão. [O teste de Wald ao lidar com um único parâmetro pode ser convertido como um teste Z ou um qui-quadrado; na seção em discussão, Wasserman está falando sobre o formato Z]

O teste t baseia - se em um argumento exato de amostra pequena para comparar a estatística de teste com uma distribuição t.

Portanto, para responder à sua pergunta do título, estritamente falando, não, o teste t não é um teste de Wald.

$n\to\infty$

@Glen_b forneceu uma excelente resposta para o tópico. Quero acrescentar que, no teste t, a distribuição é a distribuição t. Por exemplo, você precisa saber o grau de liberdade de suas estatísticas. No entanto, o teste wald baseia-se na distribuição do qui-quadrado (quadrado do padrão normal). É claro que, à medida que o grau de liberdade chega ao infinito, ambos são assintoticamente equivalentes.

Preferiria apenas o teste de wald para uma amostra suficientemente grande.