R: normalidade de teste de resíduos do modelo linear - quais resíduos usar

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Eu gostaria de fazer um teste W de Shapiro Wilk e um teste Kolmogorov-Smirnov sobre os resíduos de um modelo linear para verificar a normalidade. Eu só estava me perguntando quais resíduos devem ser usados ​​para isso - os resíduos brutos, os resíduos de Pearson, resíduos estudantis ou resíduos padronizados? Para um teste W de Shapiro-Wilk, parece que os resultados para os resíduos brutos e de Pearson são idênticos, mas não para os outros.

fit=lm(mpg ~ 1 + hp + wt, data=mtcars)
res1=residuals(fit,type="response")
res2=residuals(fit,type="pearson")
res3=rstudent(fit)
res4=rstandard(fit)
shapiro.test(res1) # W = 0.9279, p-value = 0.03427
shapiro.test(res2) # W = 0.9279, p-value = 0.03427
shapiro.test(res3) # W = 0.9058, p-value = 0.008722
shapiro.test(res4) # W = 0.9205, p-value = 0.02143

Mesma pergunta para KS e também se os resíduos devem ser testados contra uma distribuição normal (pnorm) como em

ks.test(res1, "pnorm") # D = 0.296, p-value = 0.005563

ou uma distribuição t-student com graus de liberdade nk-2, como em

ks.test(res3, "pt",df=nrow(mtcars)-2-2)

Algum conselho, talvez? Além disso, quais são os valores recomendados para as estatísticas de teste W (> 0,9?) E D para que a distribuição esteja suficientemente próxima da normalidade e não afete muito sua inferência?

Por fim, essa abordagem leva em consideração a incerteza nos coeficientes lm ajustados ou a funcionalidade cumres()do pacote gof()seria melhor nesse sentido?

Saúde, Tom

r regression residuals normality-assumption lm Tom Wenseleers
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É raro um teste desse tipo ter alguma razão. Pergunte a si mesmo que ações específicas você tomaria se os resíduos fossem "significativamente" não normais. A experiência ensina que depende de como e quanto eles diferem da normalidade. Nenhum deles é medido diretamente (ou adequadamente) por SW, KS ou qualquer outro teste formal de distribuição. Para este trabalho, você deseja empregar gráficos exploratórios, não testes formais. A questão de quais resíduos podem ser adequados para plotagem ainda permanece, mas as questões restantes caem para o caminho como irrelevantes.
whuber
Sim, eu notei que muitos estatísticos defendem essa posição. Mas eu ainda gostaria de verificar as estatísticas dos testes (por exemplo, verifique se o valor de Shapiro Wilks W é maior que 0,9). E eu sempre poderia fazer uma transformação de Box-Cox ou algo assim para melhorar a normalidade em caso de grandes desvios. Além disso, a minha pergunta era também parte conceitual - ou seja, qual seria a maneira mais correta de fazer isso, mesmo que a normalidade não é sempre tão importante na prática ...
Tom Wenseleers

Respostas:

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Cresceu muito tempo para um comentário.

  1. Para um modelo de regressão comum (como seria ajustado por lm), não há distinção entre os dois primeiros tipos residuais que você considera; type="pearson"é relevante para GLMs não gaussianos, mas é o mesmo que responsepara modelos gaussianos.

  2. As observações às quais você aplica seus testes (alguma forma de resíduo) não são independentes; portanto, as estatísticas usuais não têm a distribuição correta. Além disso, estritamente falando, nenhum dos resíduos que você considera será exatamente normal, pois seus dados nunca serão exatamente normais. [O teste formal responde à pergunta errada - uma pergunta mais relevante seria 'até que ponto essa não normalidade afetará minha inferência?', Pergunta não respondida pela bondade usual do teste de hipótese de ajuste.]

  3. Mesmo que seus dados fossem exatamente normais, nem o terceiro nem o quarto tipo de resíduo seria exatamente normal. No entanto, é muito mais comum que as pessoas as examinem (digamos por gráficos QQ) do que os resíduos brutos.

  4. X

Glen_b -Reinstate Monica
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