Quais são os efeitos parciais médios?

Alguém sabe o significado de efeitos parciais médios? O que exatamente é e como posso calculá-los? Aqui está uma referência que pode ajudar.

Não acho que exista um consenso sobre terminologia aqui, mas a seguir é o que penso que a maioria das pessoas tem em mente quando alguém diz "efeito parcial médio" ou "efeito marginal médio".

Suponha, por concretude, que estamos analisando uma população de pessoas. Considere o modelo linear

$$Y = \beta X + U,$$ onde $(Y,X)$ são observadas variáveis ​​aleatórias escalares e $U$ é uma variável aleatória escalar não observada. Suponha que $\beta$ seja uma constante desconhecida. Suponha que esse seja um modelo estrutural, o que significa que ele tem uma interpretação causal. Portanto, se pudéssemos escolher uma pessoa da população e aumentar seu valor de $X$ em 1 unidade, seu valor de $Y$ aumentaria em $\beta$ . Então $\beta$ é chamado de marginalou causal efeito de $X$ em $Y$ .

Agora, supondo que $\beta$ seja uma constante, significa que não importa qual pessoa escolhemos da população, um aumento de uma unidade em $X$ tem o mesmo efeito em$Y$ - ele aumenta$Y$ em$\beta$ . Isso é claramente restritivo. Podemos relaxar essa suposição de efeito constante, supondo que$\beta$ seja uma variável aleatória - cada pessoa tem um valor diferente de$\beta$ . Consequentemente, existe toda uma distribuição de efeitos marginais, a distribuição de$\beta$ . A média dessa distribuição,$E(\beta)$ , é chamada deefeito marginal médio(AME), ou efeito parcial médio. Se aumentarmos o valor de $X$ em uma unidade, a mudança média em $Y$ é dada pelo AME.

Como alternativa, considere o modelo não linear

$$Y = m(X,U),$$ onde novamente $(Y,X)$ são observáveis ​​escalares e $U$ é um escalar não observável, e . Assim, mesmo se observarmos pessoas com o mesmo valor observado de X , um pequeno aumento de X$m$ é uma função desconhecida (suponha que seja diferenciável por simplicidade). Aqui, o efeito causal / marginal de$X$ em$Y$ é$\partial m(x,u)/\partial x$ . Este valor pode depender do valor de$U$$X$$X$ não vai necessariamente aumentar $Y$ pela mesma quantidade, porque cada pessoa pode ter um valor diferente de $U$ . Portanto, há uma distribuição de efeitos marginais, assim como no modelo linear acima. E, novamente, podemos observar a média dessa distribuição: $$E_{U \mid X} \left[ \frac{\partial m(x,U)}{\partial x} \mid X=x \right].$$ Essa média é chamada de efeito marginal médio, dado$X=x$. Se assumirmos que$U$é independente de$X$, como às vezes é feito, então o AME em$X=x$é simplesmente $$E_{U} \left[ \frac{\partial m(x,U)}{\partial x} \right].$$ Em geral, um efeito marginal médio é apenas um derivado (ou às vezes uma diferença finita) de uma função estrutural (como$m(x,u)$ou$\beta x + u$) em relação a uma variável observada$X$, calculada a média sobre uma não observada variável$U$, talvez dentro de um subgrupo específico de pessoas com$X=x$. A forma precisa desse efeito depende do modelo específico em consideração.

$X=1$$X=0$

$U$$X$$Y$$X=x$$X$$U$$Y$$X=x$$U \mid X=x$

Efeitos Parciais Médios (EAP) são a contribuição de cada variável na escala de resultados, condicional às outras variáveis ​​envolvidas na transformação da função de ligação do preditor linear

Efeitos marginais médios (EMA) são a contribuição marginal de cada variável na escala do preditor linear .

Esta documentação do marginspacote para R é bastante útil para entender.