Função de transferência em modelos de previsão - interpretação

Estou ocupado com a modelagem ARIMA aumentada com variáveis ​​exógenas para fins de modelagem promocional e tenho dificuldade em explicá-la aos usuários corporativos. Em alguns casos, os pacotes de software acabam com uma função de transferência simples, ou seja, parâmetro * Variável Exógena. Nesse caso, a interpretação é fácil, ou seja, a atividade promocional X (representada pela variável binária exógena) afeta a variável dependente (por exemplo, demanda) pela quantidade Y. Portanto, em termos de negócios, poderíamos dizer que a atividade promocional X resulta no aumento da demanda por unidades Y.

Algumas vezes a função de transferência é mais complicada, por exemplo, divisão de polinômios * Variável Exógena. O que eu poderia fazer é fazer a divisão dos polinômios para encontrar todos os coeficientes de regressão dinâmica e dizer que, por exemplo, a atividade promocional não apenas influencia a demanda durante o período em que ocorre, mas também em períodos futuros. Porém, como a transferência de saída de pacotes de software funciona como divisão de polinômios, os usuários de negócios não podem fazer uma interpretação intuitiva. Existe algo que poderíamos dizer sobre uma função de transferência complicada sem fazer a divisão?

Os parâmetros de um modelo relevante e a função de transferência relacionada são apresentados abaixo:

Constante = 4200, AR (1), Coeficiente de atividade promocional 30, Num1 = -15, Num2 = 1,62, Den1 = 0,25

Então, acho que se fizermos uma atividade promocional nesse período, o nível de demanda aumentará em 30 unidades. Além disso, como existe uma função de transferência (divisão de polinômios), a atividade promocional terá um impacto não apenas no período atual, mas também nos períodos subsequentes. a questão é como podemos encontrar quantos períodos no futuro serão impactados pela promoção e qual será o impacto por período em unidades de demanda.

Esta resposta é baseada na notação de Makridakis et. al livros didáticos na previsão. Eu diria que é semelhante em qualquer manual padrão sobre modelagem de funções de transferência. Gostaria também de verificar um excelente texto de Alan Pankratz sobre modelagem de funções de transferência, pois a resposta a seguir é motivada por excelentes gráficos nesses dois livros. Estou usando uma notação chamada na equação da função de transferência. Você precisa entender isso nos livros de referência para entender o material abaixo. Resumi-os abaixo:$r,s,b$

1. é o número de termos do denominador. (qual é o padrão de decaimento - rápido ou lento?)$r$
2. é o número de termos do numerador. (quando o efeito acontece?)$s$
3. é a quantidade de atraso em entrar em vigor.$b$

Uma função de transferência geral assume a forma:

Pode ajudar a colocar seus coeficientes em um formato de equação, como mostrado abaixo. Considere também como Vendas e X t como a promoção / publicidade no tempo t para fácil entendimento.$Y_t$$X_t$$t$

No seu caso, = 1, s = 2 eb = 0$r$$s$$b$

ondeeté um processoAR(1). μé a constante / nível eωé o coeficiente do numerador eδé o coeficiente do denominador.

A aplicação de seus coeficientes à equação acima se traduz em:

O numerador indica a parte da média móvel (média móvel) e o denominador indica a parte regressiva automática da função de transferência. Pense no numerador como quando o efeito começa e o denominador controlará a deterioração do fator do numerador. A TI pode ajudar ainda mais a decompor apenas a função de transferência em um formato aditivo usando álgebra básica para ilustrar os efeitos.

$t = 0$$t = 1$$\delta = 0.25$

$t=0$

A combinação de todas as 3 partes da função de transferência, usando álgebra básica, se traduz na forma final, como mostrado abaixo:

$t=0$$t=0$$t=1$$t=2$

Vamos ver o que acontece se você alterar o coeficiente do denominador de 0,25 para 0,70 e manter o numerador como 30. A propósito, a equação a seguir é uma forma simples de função de transferência que funciona muito bem na prática e também é chamada de modelo de atraso distribuído infinito ou atraso de Koyck modelo .

Isso seria representado como a figura a seguir, como você pode ver que a deterioração é muito lenta devido ao fator de deterioração aumentado de 0,25 para 0,70.

Espero que isso seja útil. Eu aprendi através de experiência que a visualização é a única maneira você pode explicar a função de transferência para um público não técnico, incluindo me. sugestão prática, eu recomendaria a realização de experimentos com dados devido ao fato de que este poderia ser apenas ilusões como observado por Armstrong. Se possível, eu experimentaria sua variável "causal" para estabelecer a "causa e efeito". Também não sei por que o seu numerador 3 é -1,62, poderia ser apenas falso.

Por favor, forneça um feedback se você achar esta publicação útil, pois foi necessário algum esforço para responder a essa resposta. Aprendi a visualização da função de transferência neste site graças a @ javlacalle .

Em muitas circunstâncias que consultei, muitas vezes há uma atividade excepcional antes da promoção, refletindo os efeitos principais. A detecção automática / rotineira desse fenômeno é fundamental para o bom desenvolvimento do modelo. Além disso, tendências de pulsos, mudanças de nível e hora local precisam ser consideradas, caso contrário, elas impedem / distorcem a análise. Também descobrimos que, embora possam ser necessárias diferenças para identificar a Função de Transferência, elas não fazem necessariamente parte do modelo final. Este e outros pontos não foram abordados no trabalho seminal de Box e Jenkins, mas agora são rotineiramente abordados. Se você quiser postar seus dados, eu e outras pessoas poderemos ajudar a elucidar sobre isso, enquanto investigamos as transformações necessárias, como transformações de energia ou mínimos quadrados ponderados. Eu usei um software que reafirma a função de transferência como um modelo de regressão comum (atraso distribuído polinomial / atraso distribuído auto-regressivo). Isso é muito útil na explicação do modelo para clientes / clientes e também na utilização subsequente da equação.

Em termos de expressar o modelo TF como puro lado direito

OS MODELOS SÃO APRESENTADOS:
1. MODELO PURO EM TERMOS DAS ENTRADAS
Y = K1 + [W (B) / D (B)] * X + [THETA (B) / PHI (B)] * A
2. COMO UM MODELO Misto, INCLUINDO LAGS DE Y
D (B) * PHI (B) * Y = K2
= + PHI (B) * W (B) * X
= + D (B) * THETA (B) * A
= + PHI (B) * W ( B) * X = + D (B) * THETA (B) * A

    WHERE K2 = K1*[D(B)*PHI(B)]                                             
     OR   K1 = K2*/[D(B)*PHI(B)]                                            

A ESTIMATIVA É REALMENTE REALIZADA COMO A (2),
QUANDO A TABELA A APRESENTA COMO A (1).
NA TABELA, O CONSTANTE É K2 AO
APRESENTAR NO FORMULÁRIO (1) O CONSTANTE É K1,
APRESENTAMOS AQUI NO FORMULÁRIO (2).

MODELO EXPRESSO COMO UM XARMAX
Y [t] = a 1 Y [t-1] + ... + a [p] Y [tp]
+ w [0] X [t-0] + ... + w [r ] X [tr]
+ b 1 a [t-1] + ... + b [q] a [tq]
+ constante

O modelo criado automaticamente para os dados de vendas do texto Bpx-Jenkins foi

. Expressando-o como um "modelo de regressão", obtemos