Por que os preços das ações são normais, mas o retorno das ações é normal

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Exceto pelo fato de que os retornos podem ser negativos, enquanto os preços devem ser positivos, existe alguma outra razão por trás da modelagem dos preços das ações como uma distribuição normal de log, mas da modelagem dos retornos das ações como uma distribuição normal?

Vencedor
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Nenhuma das reivindicações do título é realmente verdadeira. Você deve definir retornos na sua pergunta (eu vi duas definições ligeiramente diferentes, e isso importa para como uma resposta deve ser formulada neste caso)
Glen_b -Reinstate Monica
Retornos diários ... como em ... a diferença entre o dia aberto e o dia encerrado, expressa em% do dia aberto.
226 Victor Victor
Você pode encontrar informações atualizadas sobre as distribuições de devoluções de ações no vídeo de 3 minutos publicado aqui: indiegogo.com/projects/fat-tails-mathematics/x/17297122#
Anton Nefedov
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A existência de uma resposta altamente votada e aceita implica que este Q seja suficientemente claro para ser respondido. Estou votando para deixar em aberto.
gung - Restabelece Monica

Respostas:

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Alguns pontos para começar:

i) essas convenções distributivas são, na melhor das hipóteses, aproximações. Eles podem ser modelos convenientes, mas não devemos confundir isso com a distribuição real dos preços ou retornos das ações.

yttyt/yt1˙logN(μdaily,σdaily2)yt˙logN(log(yt1)+μdaily,σdaily2)

xlog(1+x)x

ytyt1yt1

log(yt)log(yt1)=log(ytyt1)ytyt11=ytyt1yt1

Ou seja, o retorno é aproximadamente a alteração no preço das ações de log (tente com preços de ações reais e veja se são quase idênticos).

Então se

yt˙logN(log(yt1)+μdaily,σdaily2)

que implica

log(yt)˙N(log(yt1)+μdaily,σdaily2)

então

ytyt1yt1log(yt)log(yt1)˙N(μdaily,σdaily2)
Glen_b -Reinstate Monica
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2
Como mencionado, para retornos curtos, você pode confundi-lo com uma distribuição normal. Eu o ilustrei em um post no meu blog.
Jan Rothkegel