É

No teste de hipótese estatística, a hipótese nula geralmente assume a forma de (pelo menos nos livros que li): ou $H_0$

\begin{aligned} H_{0} : & θ = θ_{0} \\ H_{0} : & θ \leq θ_{0} \end{aligned}

$\begin{align*} H_0:&\theta=\theta_0\\ H_0:&\theta\le\theta_0 \end{align*}$

H_{0} : θ_{1} \leq θ \leq θ_{2}

$H_0:\theta_1\le\theta\le\theta_2$

É apenas uma convenção que os conjuntos em estejam fechados? Ou existem outras razões? $H_0$

hypothesis-testing ziyuang
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O segundo deve ser . As duas hipóteses nulas acima são diferentes. O primeiro está testando abaixo de algum valor, o segundo está testando entre um intervalo. Você não pode usar o mesmo teste para ambos.

H_{0}

$H_{0}$

H_{1}

$H_{1}$

akkp

Tenho certeza de que siyuang estava demonstrando formas diferentes que a hipótese nula pode assumir, caso em que nenhuma dessas hipóteses deve ser uma hipótese alternativa (ou seja, ). Além disso, no futuro: isso seria mais apropriado como um comentário, pois você não está tentando responder à pergunta.

H_{1}

$H_1$

David Marx

Respostas:

Se por aberto / fechado você quer dizer vs , então está em um domínio contínuo que não faz diferença. Considere um pdf contínuo definido no domínio a . A integral sobre será igual à integral sobre porque a integral sobre um único ponto é zero, portanto, excluir qualquer conjunto de pontos contáveis do integrando não altera seu valor. $[a,b]$ $(a,b)$ $a$ $b$ $[a,b]$ $(a,b)$

Agora, para alguma filosofia: geralmente, nossa hipótese nula é uma afirmação de que algum parâmetro populacional é o mesmo entre tratamentos ou que os parâmetros estão dentro de uma tolerância definida um do outro. Como estamos fixando essa tolerância, faz sentido defini-la com um conjunto fechado, onde o conjunto é fechado até a tolerância máxima, por exemplo, onde define a tolerância máxima permitida. Como estamos parametrizando nossa hipótese com relação à tolerância máxima permitida , faz sentido usar a notação fechada aqui. Mas, como descrito acima, essa hipótese é funcionalmente equivalente a , mas a interpretação é um pouco mais estranha agora: $H_0: \theta \le \theta_0$ $\theta_0$ $H_0: \theta \lt \theta_0$ $\theta_0$ agora indica o valor mínimo de rejeição do parâmetro, portanto, a tolerância permitida é infinitesimalmente próxima de, mas não igual a . Acho que você concorda que geralmente faz mais sentido, para os propósitos de interpretação, definir a hipótese nula em relação à faixa permitida de valores de parâmetros. $\theta_0$

Se você quis dizer algo diferente por fechado x aberto (talvez você quis dizer isso em algum sentido técnico topológico que eu perdi), por favor, elabore.

David Marx
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θ

$\theta$