Um processo estocástico é um processo que evolui com o tempo, então é realmente uma maneira mais extravagante de dizer "séries temporais"?
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Respostas:
Como muitas discrepâncias preocupantes estão aparecendo em comentários e respostas, vamos nos referir a algumas autoridades.
James Hamilton nem mesmo define uma série temporal, mas é claro sobre o que é:
( Análise de séries temporais , capítulo 3.)
Assim, um "processo de série temporal" é um conjunto de variáveis aleatórias indexadas pelos números inteiros .t{Yt} t
Nas Equações Diferenciais Estocásticas, Bernt Øksendal fornece uma definição matemática padrão de um processo estocástico geral:
Juntando os dois, vemos que um processo de série temporal é um processo estocástico indexado por números inteiros.
Algumas pessoas usam "séries temporais" para se referir à realização de um processo de séries temporais (como no artigo da Wikipedia ). Podemos ver na linguagem de Hamilton um esforço razoável para distinguir o processo da realização pelo uso de "processo de séries temporais", para que ele possa usar "séries temporais" para se referir a realizações (ou mesmo dados).
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Definindo um processo estocástico
Definindo uma série temporal
Enquanto um processo estocástico tem uma definição matemática clara como cristal. Uma série temporal é uma noção menos precisa, e as pessoas usam séries temporais para se referir a dois objetos relacionados, mas diferentes:
Exemplo: dois lançamentos de uma tacha
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A diferença entre um processo estocástico e uma série temporal é semelhante à diferença entre um gato no teclado e uma resposta no Stack Exchange: Gatos nos teclados podem produzir respostas, mas gatos nos teclados não são respostas. Além disso, nem toda resposta é produzida por um gato em um teclado.
Uma série temporal pode ser entendida como uma coleção de pares tempo-valor-ponto de dados. Um processo estocástico, por outro lado, é um modelo matemático ou uma descrição matemática de uma distribuição de séries temporais¹. Algumas séries temporais são uma realização de processos estocásticos (de qualquer tipo). Ou, de outro ponto de vista: posso usar um processo estocástico como modelo para gerar uma série temporal.
Além disso, séries temporais também podem ser geradas de outras maneiras:
Eles podem ser o resultado de observações e, portanto, são gerados pela realidade. Embora eu possa modelar a realidade como um processo estocástico (eu também poderia dizer que considero a realidade como um processo estocástico), a realidade não é um processo estocástico da mesma maneira que o interior de uma caixa não é um conjunto de pontos (embora frequentemente (considere os dois equivalentes em contextos de modelagem).
¹ Se for um processo estocástico de tempo discreto. Processo estocástico de tempo contínuo são distribuições de funções em vez de séries temporais.
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Aprecio todas as discussões / comentários contribuídos sobre o assunto Séries temporais versus processo estocástico. Aqui está minha compreensão da diferença: A série temporal é um fenômeno observado, registrado como uma série de números indexados com o tempo em observação; é muito provável que seja uma série de observações de um fenômeno da vida real, como os preços das ações na Bolsa de Nova York. Por outro lado, o processo estocástico é como sempre entendido como uma representação matemática (não uma produção) das séries temporais.
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