É verdade que uma verificação de normalidade deve ser usada apenas para dados contínuos (razão, nível de intervalo de medição) e não para dados categóricos (nominal, ordinal)?
Existe alguma maneira de verificar a normalidade dos dados categóricos?
Os dados categóricos não são de uma distribuição normal.
A distribuição normal só faz sentido se você estiver lidando com pelo menos dados de intervalo, e a distribuição normal for contínua e em toda a linha real. Se alguma dessas informações não for verdadeira, você não precisará examinar a distribuição de dados para concluir que ela não é consistente com a normalidade.
[Observe que, se não for um intervalo, você terá problemas maiores do que os associados assumindo um formato de distribuição, pois mesmo o cálculo de uma média implica que você tenha uma escala de intervalo. Dizer que "Alto" + "Muito baixo" = "Médio" + "Baixo" e "Muito alto" + "Médio" = "Alto" + "Alto" (ou seja, exatamente o tipo de coisa que você precisa realizar para começar adicionando valores em primeiro lugar), você é forçado a assumir a escala de intervalo nesse ponto.]
Seria um tanto raro ter até amostras razoavelmente aproximadas de aparência normal com dados reais de proporção, uma vez que os dados de proporção são geralmente não negativos e tipicamente distorcidos.
Quando suas medidas são categóricas, não é tanto que você não pode "verificá-las", pois geralmente não faz sentido fazê-lo - você já sabe que não é uma amostra de uma distribuição normal. De fato, a idéia de tentar não faz sentido no caso dos dados nominais, pois as categorias nem sequer têm uma ordem! [A única distribuição invariável a um rearranjo arbitrário da ordem seria um uniforme discreto.]
Se seus dados são ordenados categóricos, os intervalos são arbitrários e, novamente, ficamos com uma noção com a qual não podemos fazer muito; noções ainda mais simples, como simetria, não se sustentam sob mudanças arbitrárias nos intervalos.
Para começar a contemplar uma normalidade aproximada, significa que devemos pelo menos assumir que nossas categorias são de intervalo / fixaram "escores" conhecidos.
Mas, de qualquer forma, a pergunta "é normal?" de qualquer maneira, não é realmente uma pergunta útil - desde quando os dados reais são realmente amostrados de uma distribuição normal ?
[Pode haver situações nas quais seria significativo considerar se as categorias ordenadas têm uma variável subjacente (latente) com (digamos) uma distribuição normal, mas esse é um tipo bem diferente de consideração.]
Uma pergunta mais útil é sugerida por George Box:
Lembre-se de que todos os modelos estão errados; a questão prática é quão errados eles devem estar para não serem úteis.
(Acredito que esteja em Box e Draper, junto com seu aforismo mais conhecido.)
Se você tivesse dados discretos com intervalo mínimo e tivesse um número razoável de categorias, talvez fizesse sentido verificar se não estava muito inclinado, digamos, mas você não acreditaria que fosse extraído de uma população normal - não pode ser.
Para alguns procedimentos inferenciais, a normalidade real pode não ser especialmente importante, principalmente em amostras maiores.