Como definir uma distribuição tal que extrai dela se correlaciona com um empate de outra distribuição pré-especificada?

Como defino a distribuição de uma variável aleatória modo que um empate de tenha correlação com , onde é um empate único de uma distribuição com função de distribuição cumulativa ? $Y$$Y$$\rho$$x_1$$x_1$$F_{X}(x)$

Você pode defini-lo em termos de um mecanismo de geração de dados. Por exemplo, se e$X \sim F_{X}$

onde e é independente de , então,$Z \sim F_{X}$$X$

De referir ainda que uma vez que tem a mesma distribuição que . Portanto,${\rm var}(Y) = {\rm var}(X)$$Z$$X$

Então, se você pode gerar dados de , você pode gerar uma variável, , que tem uma correlação especificado com . Observe, no entanto, que a distribuição marginal de será apenas no caso especial em que é a distribuição normal (ou alguma outra distribuição aditiva). Isso se deve ao fato de que somas de variáveis ​​normalmente distribuídas são normais; isso não é uma propriedade geral de distribuições. No caso geral, você terá que calcular a distribuição de calculando a convolução (adequadamente dimensionada) da densidade correspondente a consigo mesma. Y ( ρ ) X Y F X F X Y F $F_{X}$$Y$$(\rho)$$X$$Y$$F_{X}$$F_{X}$$Y$$F_{X}$