Como definir uma distribuição tal que extrai dela se correlaciona com um empate de outra distribuição pré-especificada?

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Como defino a distribuição de uma variável aleatória modo que um empate de tenha correlação com , onde é um empate único de uma distribuição com função de distribuição cumulativa ? YYρx1x1FX(x)

OctaviaQ
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Respostas:

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Você pode defini-lo em termos de um mecanismo de geração de dados. Por exemplo, se eXFX

Y=ρX+1ρ2Z

onde e é independente de , então,ZFXX

cov(X,Y)=cov(X,ρX)=ρvar(X)

De referir ainda que uma vez que tem a mesma distribuição que . Portanto,var(Y)=var(X)ZX

cor(X,Y)=cov(X,Y)var(X)2=ρ

Então, se você pode gerar dados de , você pode gerar uma variável, , que tem uma correlação especificado com . Observe, no entanto, que a distribuição marginal de será apenas no caso especial em que é a distribuição normal (ou alguma outra distribuição aditiva). Isso se deve ao fato de que somas de variáveis ​​normalmente distribuídas são normais; isso não é uma propriedade geral de distribuições. No caso geral, você terá que calcular a distribuição de calculando a convolução (adequadamente dimensionada) da densidade correspondente a consigo mesma. Y ( ρ ) X Y F X F X Y F XFXY(ρ)XYFXFXYFX

Macro
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+1 resposta muito boa. Nitpick: na última linha, você precisa versões em escala do . FX
whuber
Muito obrigado, Macro. Apenas para esclarecer uma coisa - você quer dizer, no seu último parágrafo, que seria necessário envolver o rho * X com o sqrt (1 - rho ^ 2) * X? (desculpe, eu não poderia obter qualquer formatação, mesmo HTML para trabalhar neste comentário particular)
OctaviaQ
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Convolve as densidades correspondentes para as distribuições de com a distribuição de . Isso é resultado do fato geral de que a densidade da soma de duas variáveis ​​aleatórias contínuas é a convolução das duas densidades. ρX1ρ2X
Macro
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Há muito tempo, mas ... idéias de como fazer isso, também reforçando a distribuição marginal de Y?
Julián Urbano