Clustering com medidas de distância assimétricas

Como você agrupa um recurso com uma medida de distância assimétrica?

Por exemplo, digamos que você esteja agrupando um conjunto de dados com dias da semana como um recurso - a distância de segunda a sexta-feira não é a mesma que a distância de sexta a segunda-feira.

Como você incorpora isso na medida de distância do algoritmo de agrupamento?

Se a distância MF for assimétrica porque o futuro é diferente do passado, é necessário um cluster assimétrico genuíno. Primeiro, uma função de distância assimétrica deve ser definida.

Uma maneira de agrupar assimétricas, dada uma função de distância, é incorporar os dados originais em um novo espaço de coordenadas. Veja "Estruturas geométricas de alguns modelos não distantes para MDS assimétrico", de Naohito Chino e Kenichi Shiraiwa, Behaviormetrika, 1992 ( pdf ). Isso se chama HCM (Modelo Canônico Hermitiano).

Encontre uma matriz hermitiana , em que Encontre os autovalores e autovetores e, em seguida, dimensione cada autovetor pela raiz quadrada do seu autovalor correspondente.$H$

$$H_{ij} = \frac 1 2 [d(x_i, x_j) + d(x_j, x_i)] + i \frac 1 2 [d(x_i, x_j) - d(x_j, x_i)]$$

Isso transforma os dados em um espaço de números complexos. Depois que os dados são incorporados, a distância entre os objetos x e y é apenas x * y, onde * é a transposição do conjugado. Nesse ponto, você pode executar k-means nos vetores complexos.

O agrupamento assimétrico espectral também foi realizado, veja a tese de Stefan Emilov Atev, "Usando a assimetria no agrupamento espectral de trajetórias", Universidade de Minnesota, 2011, que fornece código MATLAB para um algoritmo especial.

Você pode usar uma média (como uma média aritmética ou, para distribuições de probabilidade, a raiz quadrada da divergência de Jensen-Shannon).

Você deve dar uma olhada nas estatísticas circulares (se quiser trabalhar "dentro de" uma semana de pagamento)

Se sua função de distância não for um kernel Mercer válido, então , onde é a matriz Gram. Nesse caso, deseja co-clustering, também chamado de bi-clustering. Os algoritmos dessa classe produzem indicadores de cluster simultaneamente para as linhas e colunas.$X \neq X^T$$X$

$|\text{days apart}|$

$\forall x \in D$