Usando filtros Kalman para atribuir valores ausentes em séries temporais

Estou interessado em saber como os Filtros Kalman podem ser usados ​​para atribuir valores ausentes nos Dados de Séries Temporais. Também é aplicável se faltarem alguns pontos consecutivos no tempo? Não consigo encontrar muito sobre esse assunto. Quaisquer explicações, comentários e links são bem-vindos e apreciados!

Preliminares: filtragem de Kalman :

Os filtros Kalman operam nos modelos de espaço de estado da forma (existem várias maneiras de escrevê-lo; é fácil com base em Durbin e Koopman (2012) ; todos os itens a seguir são baseados nesse livro, o que é excelente):

$$\begin{align} y_t & = Z \alpha_t + \varepsilon_t \qquad & \varepsilon_t \sim N(0, H) \\ \alpha_{t_1} & = T \alpha_t + \eta_t & \eta_t \sim N(0, Q) \\ \alpha_1 & \sim N(a_1, P_1) \end{align}$$

$y_t$$\alpha_t$

$\alpha_t$$\alpha_t$$\alpha_t \sim N(a_t, P_t)$$\alpha_t$$t$

$y_t$$\alpha_{t+1}$

$$\begin{align} a_{t+1} & = T a_t + K_t (y_t - Z \alpha_t) \\ P_{t+1} & = T P_t (T - K_t Z)' + Q \end{align}$$

$K_t$

$a_{t+1}$$P_{t+1}$$y_t$$y_t$

$$\begin{align} a_{t+1} & = T a_t \\ P_{t+1} & = T P_t T' + Q \end{align}$$

$\alpha_t$$\alpha_{t+1}$

$y_t$

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Dados de imputação :

$a_t, P_t$$t = 1, 2, \dots, T$

$$\hat y_t = Z a_t$$

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Quanto a uma referência, Durbin e Koopman (2012) são excelentes; a seção 4.10 discute as observações ausentes.

• Durbin, J. & Koopman, SJ (2012). Análise de séries temporais por métodos de espaço de estados (nº 38). Imprensa da Universidade de Oxford.

O exemplo na postagem que javlacalle aponta em seus comentários apresenta pontos de tempo ausentes consecutivos. Você também pode estar interessado em intervalos em torno dos valores imputados (previstos na amostra), cujo cálculo aparece neste documento do Space State , na seção 2.1.

Outro artigo que pode ser interessante é este .