Exemplo de um processo estacionário de 2ª ordem, mas não estritamente estacionário

Pegue qualquer processo $(X_t)_t$ com componentes independentes que tenham um primeiro e um segundo momento constantes e coloque um terceiro momento variável.

É estacionário de segunda ordem porque $E[ X_t X_{t+h} ]=0$ e não é estritamente estacionário porque $P( X_t \geq x_t, X_{t+1} \geq x_{t+1})$ depende de $t$

Robin Girard
fonte

Talvez eu esteja um pouco confuso, ou estamos usando definições diferentes? Estou correto ao pensar que um processo é de 2ª ordem estacionário se os cdfs marginais conjuntos são iguais para todos ? Da mesma forma, para que um processo seja estacionário de 1ª ordem, os cdfs marginais precisam ser os mesmos para cada . Portanto, todos os momentos do devem ser iguais. Estacionário de 2ª ordem implica estacionário de 1ª ordem, correto?

F_{X (t), X (t + τ)}

$F_{X(t),X(t+τ)}$

τ

$\tau$

F_{X (t)}

$F_{X(t)}$

t

$t$

X (t)

$X(t)$

Robby McKilliam

Estendendo este, um processo é th fim estacionário se para cada os fdcs marginais são iguais para todos . Estritamente estacionário é Nth fim estacionário para todos N.

N

$N$

t_{1}, t_{2}, \dots, t_{N}

$t_1, t_2, \dots, t_N$

F_{X (t_{1} + τ), X (t_{2} + τ) \dots, X (t_{N} + τ)}

$F_{X(t_1 + \tau), X(t_2 + \tau)\dots,X(t_N+\tau)}$

τ

$\tau$

Robby McKilliam

consulte statistik.tuwien.ac.at/public/dutt/vorles/geost_03/node49.html para a ordem 2 da estação. De qualquer forma, eu tentei esclarecer a minha resposta, espero que seja melhor agora ...

robin Girard

Acredito que o artigo descreve estacionário no sentido fraco e não foi isso que eu quis dizer. Eu devo esclarecer isso na pergunta. Consulte en.wikipedia.org/wiki/Stationary_process para obter uma descrição dos vários tipos de estacionariedade.

Robby McKilliam

@robby OK ... Eu não conhecia essa "estacionariedade de segunda ordem". Acho que você não deveria dizer estacionariedade de segunda ordem na pergunta e dar a definição. Para maior clareza, você deve fazer outra pergunta. você tem um documento que se refere a esta estação de segunda ordem?

precisa saber é o seguinte

Exemplo de um processo estacionário de 2ª ordem, mas não estritamente estacionário

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