X, Y são iid de N (0,1). Qual é a probabilidade de que X> 2Y

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Eu estava pensando, já que são de N ( 0 , 1 ) e são independentes, entãoX,YN(0,1)

tem uma distribuição de N ( 0 , 5 ) . Então X - 2 Y > 0 tem probabilidade de 1 / 2 .X2YN(0,5)X2Y>01/2

O acima parece correto para mim, embora parece que, em seguida, teria probabilidade de 1 / 2 . Isso parece um pouco errado. Eu entendi algo errado?X>nY1/2

vendeta
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O que parece "um pouco errado" lá? Você está pensando sobre a probabilidade condicional, talvez? ( ... essa não é a probabilidade em questão)P(X>nY|Y)
Glen_b -Reinstate Monica
Se eu entendi direito os resultados não parece intuitivo para você. Mas mesmo se n for grande, Y é positivo com probabilidade112 (e negativo com probabilidade112 ) Embora | X | é improvável que seja maior que | nY |, a probabilidade sem valores absolutos é razoavelmente112 . 12
Lan

Respostas:

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insira a descrição da imagem aqui

OP(X>0)

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Glen_b -Reinstate Monica
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11
Obrigado, acabei de achar minha conclusão um pouco contra-intuitiva, mas seu diagrama deixa tudo isso claro para mim.
Vendetta
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XYXaY
P{X>aY}=P{XaY>0}=12.
XaY0XYσX=aσY
Obrigado Dilip, é claro que seu comentário está completamente correto - eu estava começando com as condições dadas e tentando motivar o resultado que o OP já havia obtido.
Glen_b -Reinstala Monica 6/15