A diferença entre controle e tratamento deve ser modelada explícita ou implicitamente?

Dada a seguinte configuração experimental:

Várias amostras são coletadas de um sujeito e cada amostra é tratada de várias maneiras (incluindo um tratamento de controle). O que é principalmente interessante é a diferença entre o controle e cada tratamento.

Eu posso pensar em dois modelos simples para esses dados. Com a amostra , tratamento , tratamento 0 sendo o controle, seja os dados, seja a linha de base da amostra , seja a diferença para o tratamento . O primeiro modelo analisa o controle e a diferença:j Y i j γ i i δ j$i$$j$$Y_{ij}$$\gamma_i$$i$$\delta_j$$j$

δ 0 =

Enquanto o segundo modelo apenas olha para a diferença. Se pré- previamente então d i j = Y i j - Y i 0 d i j = δ j + ε i $d_{ij}$

Minha pergunta é quais são as diferenças fundamentais entre essas duas configurações? Em particular, se os níveis são insignificantes em si mesmos e apenas a diferença importa, o primeiro modelo está fazendo muito e talvez esteja com pouca potência?

É provável que o esteja correlacionado no segundo modelo, mas não no primeiro.$\epsilon_{ij}$

No primeiro, esses termos representam erros de medição e desvios do modelo aditivo. Com um cuidado razoável - como aleatoriamente a sequência de medições - esses erros podem ser cometidos independentemente quando o modelo é preciso. De onde

(Observe que isso contradiz a última equação da pergunta, porque é errado assumir Fazer isso nos forçaria a admitir que são variáveis ​​aleatórias em vez de parâmetros, pelo menos uma vez que reconhecemos o possibilidade de erro de medição para o controle, o que levaria às mesmas conclusões abaixo.)$\epsilon_{i0}=0$$\gamma_i$

Para , isso implica$j, k \ne 0$$j \ne k$

A correlação pode ser substancial. Para erros de iid, um cálculo semelhante mostra que é igual a 0,5. A menos que você esteja usando procedimentos que lidam com essa correlação explícita e corretamente, favoreça o primeiro modelo em vez do segundo.