Jogar uma moeda é uma maneira justa de randomizar um grupo em dois grupos?

Então, eu e meu tio estamos discutindo se uma moeda é realmente aleatória. Argumento que não é porque, em termos reais, um lançador de moedas sempre manipula uma moeda, portanto o resultado não é 50/50, portanto, não é uma boa escolha como técnica de randomização para atribuir grupos em ensaios clínicos. No entanto, ele argumenta que são as pequenas imperfeições no lançamento da moeda que criam a aleatoriedade. Então ele postulou uma máquina que seria eternamente capaz de lançar uma moeda justa e colocá-la na cabeça e, para ser honesto, só preciso de alguém para resolver esse argumento para mim. Jogar uma moeda é uma maneira justa de randomizar um grupo em dois grupos?

Sim, o coin flip é um processo verdadeiramente aleatório. Embora seja possível carregar um dado, de modo a favorecer certos resultados, você não pode influenciar uma moeda (consulte o artigo de Andrew Gelman e Deborah Nolan publicado no The American Statistician para obter mais detalhes). Você pode argumentar que o sorteio é um processo determinístico e, de fato, você pode criar um modelo matemático que descreva o processo, mas seu resultado é aleatório. Para aprender mais sobre física no sorteio, confira as palestras de Santosh S. Venkatesh sobre Probabilidade curso em Coursera.org, onde ele descreve a dinâmica do lançamento de moedas em detalhes e fornece um argumento sobre por que é verdadeiramente aleatório (Tableau 7), você também pode verificar Artigo de Keller A Probabilidade de Chefes e breve artigo de Mahadevan e Hou Yong intitulado Probabilidade, física e o sorteio) O processo determinístico como esse pode ser aleatório, porque é um tipo de processo em que pequenas alterações nos parâmetros iniciais (velocidade, velocidade angular etc.) fazem uma enorme diferença no resultado, o que torna seu comportamento caótico (confira palestra de P. Diaconis intitulado A busca da aleatoriedade ).

Experiências reais mostraram que o coin flip é justo até duas casas decimais e alguns estudos têm mostrado que ele poderia ser um pouco tendenciosa (veja Dinâmicos Viés no sorteio por Diaconis, Holmes, & Montgomery, Possibilidade Notícias papel ou 40.000 moedas joga rendimento evidência ambígua de viés dinâmico por D. Adolus). Diaconis et al. reproduzir um histograma de um desses experimentos em que 103 alunos jogavam moedas a cada 100 vezes (veja abaixo).

Observe que, na vida real, as pessoas jogam moedas com força diferente, em diferentes alturas, começam segurando moedas em ângulos diferentes, pegam-nas em momentos diferentes e de maneira diferente, as condições atmosféricas diferem etc., isso faz com que os resultados reais variem entre lançamentos e lançadores de moedas, como na figura acima.

Como A. Donda e Glen_b notaram, havia exemplos de pessoas que aprenderam a jogar moedas de propósito para obter determinados resultados e Diaconis et al. conseguiu construir uma máquina de lançamento de moedas que poderia lançar moedas para um determinado resultado.

Tudo isso faz com que o sorteio não seja confiável? O Washington Post cita um dos autores de Diaconis et al. papel:

Perguntei a Holmes se as jogadas de moeda usadas para, por exemplo, futebol, deveriam ser eliminadas porque são tendenciosas. A resposta é não, desde que a pessoa que está ligando o flip não saiba como a moeda vai começar. No futebol, o arremessador nunca é quem chama; o lançador deve ser um árbitro. Mas se você é o interlocutor e o lançador, bem, isso muda as coisas. Saber sobre o viés dos lançamentos de moedas dá a você uma vantagem, embora pequena.

$p=0.5$ ) e jogadas pelos alunos de Robin (conforme descrito no CHANCE News ). No entanto, é difícil comparar os experimentos devido a diferenças na metodologia usada (single tosservs lançadores múltiplos, moeda única vs várias moedas etc.) e falhas metodológicas (por exemplo, no caso da turma de Robin, os alunos jogavam as moedas fora da classe, por isso não foi monitorado com que cuidado eles seguiram as instruções).

No gráfico acima, vemos proporções de cabeças em diferentes experimentos com a região de densidade de 95% mais alta. Os resultados são coletados do lançamento de papel giratório e giratório de moedas no jornal CHANCE News, lançamento e rotação de moedas - experiências úteis em sala de aula para o ensino de estatística de Helmut Kuchenhoff e resultados de experimentos de D. Aldous . Os tamanhos das bolas refletem os tamanhos das amostras usadas nos experimentos. No$x$-axis vemos o resultado (proporção de cabeças), e no $y$- probabilidade cumulativa de eixo menor ou igual à observada como calculada a partir da distribuição binomial.

Observe, no entanto, que na maioria dos casos da vida real você não precisa de valores verdadeiramente aleatórios, mas sim está interessado em números que se comportam como números aleatórios. Não importa se você está fazendo estatísticas ou se implementa um algoritmo criptográfico para criptografar dados, o que é usado para esses fins é geradores de números pseudo aleatórios , ou seja, algoritmos determinísticos que produzem uma saída que dificilmente se distingue dos valores verdadeiramente aleatórios. Isso é suficiente mesmo para algoritmos criptográficos de ponta.

Resumindo, a pesquisa nessa área deu resultados variados e o que pode ser dito com certeza é que existem vários fatores que influenciam o sorteio. A resposta para sua pergunta é sim, o sorteio é aleatório, pois fornece aleatoriedade suficiente para considerar seu resultado aleatório.

A citação de E. Borel, de Bruno de Finetti, em seu artigo Probabilismo: um ensaio crítico sobre a teoria da probabilidade e o valor da ciência pode servir como mote para esta resposta:

"Pode-se apostar, cara ou coroa, depois que a moeda já lançada estiver no ar, para que seu movimento seja determinado. Pode-se também apostar depois que a moeda cair, com a única condição de que não se veja o que A probabilidade não reside no fato de que o evento é indeterminado (no sentido mais ou menos filosófico do termo), mas apenas em nossa incapacidade de prever que possibilidade ocorrerá ou de saber qual possibilidade ocorreu. . "

Independentemente de quão justo seja o lançamento da moeda, não é uma boa maneira de atribuir tratamentos em um ensaio clínico. Com um lançamento de moeda perfeitamente justo, é possível que todos os assuntos sejam atribuídos ao mesmo tratamento! Embora isso seja raro, seria bastante comum acabar com uma distribuição muito desigual de tratamentos.

Melhor: embaralhe a ordem dos assuntos e dê um tratamento para a primeira metade e o outro tratamento para a outra metade. Ou escreva tratamentos em n cartões (meio tratamento, metade do outro), coloque um chapéu, embaralhe e compre um cartão para cada sujeito (é claro que isso pode ser informatizado).

Conclusão: você deseja atribuir assuntos a tratamentos aleatoriamente, e não escolher aleatoriamente um tratamento para cada sujeito.