Por que uma proporção da amostra também não possui uma distribuição binomial

Em uma configuração binomial, a variável aleatória X, que fornece o número de sucessos, é distribuída binomialmente. A proporção da amostra pode então ser calculada como que é o tamanho da sua amostra. Meu livro declara que$\frac{X}{n}$$n$

Essa proporção não possui distribuição binomial

no entanto, como é simplesmente uma versão em escala de uma variável aleatória distribuída binomialmente , ela também não deve ter uma distribuição binomial?$\frac{X}{n}$$X$

Como você declara, a proporção da amostra é um binômio dimensionado (com algumas suposições). Mas um binômio em escala não é uma distribuição binomial; um binomial pode assumir apenas valores inteiros, por exemplo. Obviamente, é muito fácil descobrir o pmf, o cdf, o valor esperado, a variação etc. do que sabemos sobre a distribuição binomial, que eu acho que é o que você está obtendo. Mas se você dissesse algo como "a proporção da amostra é um binômio, então o valor esperado é , como é para todos os binômios", você estaria claramente errado.$np$

Se você quer ser realmente técnico, se = 1, a proporção da amostra ainda é uma distribuição binomial.$n$