Incluindo termos de interação na floresta aleatória

Suponha que tenhamos uma resposta Y e os preditores X1, ...., Xn. Se tentássemos ajustar Y através de um modelo linear de X1, ...., Xn, e acontecesse que a verdadeira relação entre Y e X1, ..., Xn não fosse linear, poderíamos ser capazes para consertar o modelo, transformando os X de alguma forma e depois ajustando o modelo. Além disso, se o X1, ..., XN não afetasse y independentemente dos outros recursos, também poderíamos melhorar o modelo incluindo termos de interação, x1 * x3 ou x1 * x4 * x7 ou algo parecido. Portanto, no caso linear, os termos de interação podem agregar valor, corrigindo violações de não linearidade ou independência entre a resposta e os recursos.

No entanto, as florestas aleatórias não fazem realmente essas suposições. A inclusão de termos de interação é importante ao ajustar uma floresta aleatória? Ou apenas incluir os termos individuais e escolher os parâmetros apropriados permitirá que as florestas aleatórias capturem esses relacionamentos?

Embora a engenharia de recursos seja muito importante na vida real, as árvores (e florestas aleatórias) são muito boas para encontrar termos de interação no formulário x*y. Aqui está um exemplo de brinquedo de uma regressão com uma interação bidirecional. Um modelo linear ingênuo é comparado com uma árvore e um saco de árvores (que é uma alternativa mais simples a uma floresta aleatória).

Como você pode ver, a árvore por si só é muito boa em encontrar a interação, mas o modelo linear não é bom neste exemplo.

# fake data

x <- rnorm(1000, sd=3)
y <- rnorm(1000, sd=3)
z <- x + y + 10*x*y + rnorm(1000, 0, 0.2)
dat <- data.frame(x, y, z)

# test and train split
test <- sample(1:nrow(dat), 200)
train <- (1:1000)[-test]

# bag of trees model function
boot_tree <- function(formula, dat, N=100){
  models <- list()
  for (i in 1:N){
    models[[i]] <- rpart(formula, dat[sample(nrow(dat), nrow(dat), replace=T), ])
  }
  class(models) <- "boot_tree"
  models
}

# prediction function for bag of trees
predict.boot_tree <- function(models, newdat){
  preds <- matrix(0, nc=length(models), nr=nrow(newdat))
  for (i in 1:length(models)){
    preds[,i] <- predict(models[[i]], newdat)
  }
  apply(preds, 1, function(x) mean(x, trim=0.1))
}

## Fit models and predict:

# linear model
model1 <- lm(z ~ x + y, data=dat[train,])
pred1 <- predict(model1, dat[test,])

# tree
require(rpart)
model2 <- rpart(z ~ x + y, data=dat[train,])
pred2 <- predict(model2, dat[test,])

# bag of trees
model3 <- boot_tree("z ~ x+y", dat)
pred3 <- predict(model3, dat[test,])

ylim = range(c(pred1, pred2, pred3))

# plot predictions and true z

plot(dat$z[test], predict(model1, dat[test,]), pch=19, xlab="Actual z",
ylab="Predicted z", ylim=ylim)
points(dat$z[test], predict(model2, dat[test,]), col="green", pch=19)
points(dat$z[test], predict(model3, dat[test,]), col="blue", pch=19)

abline(0, 1, lwd=3, col="orange")

legend("topleft", pch=rep(19,3), col=c("black", "green", "blue"),
legend=c("Linear", "Tree", "Forest"))