Qual é a diferença entre "margem de erro" e "erro padrão"?

"Margem de erro" é o mesmo que "erro padrão"?

Um exemplo (simples) para ilustrar a diferença seria ótimo!

Resposta curta : diferem por um quantil da distribuição de referência (geralmente o padrão normal).

Resposta longa : você está estimando um determinado parâmetro populacional (por exemplo, proporção de pessoas com cabelos ruivos; pode ser algo muito mais complicado, por exemplo, um parâmetro de regressão logística até o 75º percentil do ganho em resultados de conquistas, seja o que for). Você coleta seus dados, executa seu procedimento de estimativa e a primeira coisa que você olha é a estimativa pontual, a quantidade que se aproxima do que você deseja aprender sobre sua população (a proporção amostral de ruivos é de 7%). Como essa é uma estatística de amostra, é uma variável aleatória. Como variável aleatória, possui uma distribuição (amostragem) que pode ser caracterizada por média, variância, função de distribuição, etc. Embora a estimativa pontual seja o seu melhor palpite em relação ao parâmetro populacional, o erro padrãoé o seu melhor palpite em relação ao desvio padrão do seu estimador (ou, em alguns casos, a raiz quadrada do erro quadrático médio, MSE = desvio 2 + variação).$^2$

Para uma amostra de tamanho , o erro padrão da sua estimativa de proporção é $n=1000$ =0,0081. Amargem de erroé ametade da largura do intervalo de confiança associado, portanto, para o nível de confiança de 95%, você teria quez 0,975 =1,96, resultando em uma margem de erro0,0081⋅1,96=0,0158.$\sqrt{0.07\cdot0.93/1000}$ $=0.0081$$z_{0.975}=1.96$$0.0081\cdot1.96=0.0158$

Essa é uma tentativa expandida (ou expansão exegética da resposta do @StasK) na pergunta com foco em proporções .

Erro padrão:

O erro padrão ( SE ) da distribuição amostral de uma proporção $p$ é definido como:

. Isso pode ser contrastado com odesvio padrão (DP) dadistribuição amostralde uma proporçãoπ: σp=$\text{SE}_p=\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$$\pi$ .$\sigma_p=\sqrt{\frac{\pi\,(1-\pi)}{n}}$

Intervalo de confiança:

O intervalo de confiança estima o parâmetro populacional base na distribuição amostral e no teorema do limite central (CLT) que permite uma aproximação normal. Portanto, dado um SE e uma proporção, 95 %, o intervalo de confiança será calculado como:$\pi$$95\%$

$$p\,\pm\,Z_{\alpha/2}\,\text{SE}$$

Dado que $Z_{\alpha/2}=Z_{0.975}=1.959964\sim1.96$

$$p\,\pm\,1.96\,\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$$ .

Isso levanta uma questão em relação à utilização da distribuição normal, mesmo que realmente não conheçamos o SD da população - ao estimar os intervalos de confiança para médias, se o SE for usado no lugar do SD, a distribuição é tipicamente uma melhor escolha devido às suas caudas mais gordas. No entanto, no caso de uma proporção, existe apenas um parâmetro, p , sendo estimado, uma vez que a fórmula da variância de Bernouilli depende inteiramente da$t$$p$$p$$p\,(1-p)$ . Isso é muito bem explicado aqui .

Margem de erro:

o margem de erro é simplesmente o "raio" (ou metade da largura) de um intervalo de confiança para uma estatística específica, neste caso a proporção da amostra:

$\text{ME}_{\text{@ 95% CI}}=1.96\,\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$

Graficamente,

erro de amostragem mede até que ponto uma estatística da amostra difere com o parâmetro sendo estimado, por outro lado, o erro padrão tenta quantificar a variação entre as estatísticas da amostra extraídas da mesma população