Diferença no método Diferença: como testar a suposição de tendência comum entre tratamento e grupo controle?

O procedimento típico é a inspeção visual das tendências de pré-tratamento para o grupo de controle e tratamento. Isso é particularmente fácil se você tiver apenas esses dois grupos em um único tratamento binário. Idealmente, as tendências de pré-tratamento devem ser algo como isto: insira a descrição da imagem aqui

Este gráfico foi retirado de uma resposta anterior à pergunta por que precisamos da suposição de tendências comuns. Isso inclui também uma explicação da linha tracejada azul, que é o resultado contrafactual para o tratado que pode ser assumido se pudermos verificar razoavelmente a suposição de tendências paralelas.

Um teste formal que também é adequado para tratamentos com vários valores ou vários grupos é interagir com a variável de tratamento com manequins de tempo. Suponha que você tenha 3 períodos de pré-tratamento e 3 períodos de pós-tratamento; em seguida, você regredirá

y_{i t} = λ_{i} + δ_{t} + β_{- 2} D_{i t} + β_{- 1} D_{i t} + β_{1} D_{i t} + β_{2} D_{i t} + β_{3} D_{i t} + ϵ_{i t}

$y_{it} = \lambda_i + \delta_t + \beta_{-2}D_{it} + \beta_{-1}D_{it} + \beta_1 D_{it} + \beta_2 D_{it} + \beta_3 D_{it} + \epsilon_{it}$

onde é o resultado para o indivíduo no tempo , e são efeitos individuais e com tempo fixo (essa é uma maneira generalizada de escrever o modelo diff-in-diff, que também permite vários tratamentos ou tratamentos em momentos diferentes ) $y$ $i$ $t$ $\lambda$ $\delta$

A ideia é a seguinte. Você inclui as interações dos manequins de tempo e o indicador de tratamento para os dois primeiros períodos de pré-tratamento e deixa de fora a única interação para o último período de pré-tratamento devido à armadilha da variável fictícia. Agora também todas as outras interações são expressas em relação ao período omitido que serve como linha de base. Se as tendências de resultado entre o grupo de tratamento e controle forem as mesmas, então e devem ser insignificantes, ou seja, a diferença nas diferenças não é significativamente diferente entre os dois grupos no período pré-tratamento . $\beta_{-2}$ $\beta_{-1}$

Uma característica atraente desse teste é que também as interações dos manequins de tempo após o tratamento com o indicador de tratamento são informativas. Por exemplo, mostram se o efeito do tratamento desaparece com o tempo, permanece constante ou até aumenta. Uma aplicação dessa abordagem é Autor (2003) . $\beta_{1}, \beta_2, \beta_3$

Observe que a literatura geralmente se refere a como "leads" e como "atrasos", mesmo que sejam apenas interações do tratamento indicador com manequins de tempo e, na verdade, não são leads e atrasos do indicador de tratamento no sentido de jargão de séries temporais. Uma explicação mais detalhada desse teste de tendências paralelas é fornecida nas notas da aula de Steve Pischke ( aqui na página 7 ou aqui na página 9). $\beta_{-2}, \beta_{-1}$ $\beta_{1}, \beta_2, \beta_3$

Andy
fonte

A resposta é realmente útil e obrigado por vincular as excelentes notas de Pischke. As notas fornecem explicações úteis para minhas duas perguntas, principalmente sobre DiD para dados em painel. Sinto muito pela aceitação tardia. Para o caso em que existem apenas dois momentos (como na minha pergunta), é verdade que a única maneira de justificar a tendência comum é fornecer uma suposição razoável? (Como em Card e Krueger 1994 e rejeitar quando houver mais dados disponíveis, Card e Krueger, 2000)

Thien

É muito difícil vender uma diferença na história das diferenças com apenas dois períodos, porque você não pode mostrar nada sobre a evolução das tendências de pré-tratamento. Você precisaria apresentar um argumento muito forte sobre o motivo pelo qual essas tendências deveriam ter sido paralelas, se você não puder mostrá-lo graficamente. Para o teste baseado em regressão, você também precisa de pelo menos três períodos.

Andy

Muito obrigado. Eu queria ver se meu entendimento está certo após um dia de leitura. Eu acho que ainda usaria DiD e complementaria com o modelo causal de Rubin (então eu tenho dois estimadores). Eu sou apenas um estudante de mestrado, então acho que, desde que eu forneça vantagens e limitações dos estimadores, seria capaz de extrair alguma inferência (não me ensinaram esses métodos, então espero que eu esteja bem). Muito obrigado!

Thien

Não concordo com esta terminologia de "lead / lag". Um "atraso" é um ajuste para o valor anterior do resultado . Portanto, se a pressão arterial sistólica no ano passado foi de 180, o valor de 180 seria o valor covariável do presente ano como um atraso de um ano. Após esta convenção, não faz sentido para mim me ajustar a uma "liderança" de todos os tempos. Isso é diferente de um ajuste de efeito fixo para período de tempo. Para estimar o modelo que você descreve no gráfico, eu usaria esse tipo de série temporal: ajuste de tempo de efeito fixo e um indicador de pré / pós.

AdamO

A terminologia é padrão na literatura econométrica. Ver Angrist e Pischke (2009) Econometria principalmente inofensiva.

217 Andy

Existe uma boa maneira de verificar se o pressuposto comum pré-tendência é razoável em uma estrutura de diferença de diferença com dois períodos e dois períodos. Mas é necessário ter alguns dados para mais de um período de pré-tratamento (algumas vezes, o DiD com dois períodos tem um desempenho melhor que o DiD com vários períodos).

Considerando o seu exemplo, você pode executar uma DiD com o período de 2002 como um pós-tratamento e outro período de pré-tratamento (Suponha 2001). Se o TCA for estatisticamente significativo, é uma evidência contra o pressuposto comum pré-tendência, em outras palavras, no período de 2001 a 2002, o efeito já estava ocorrendo.

Os documentos a seguir usam essa abordagem:

Beatty e Shimshack, 2011

Lima e Silveira-Neto, 2015

Ricardo Carvalho
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Oi obrigado pelos links e seu interesse. No entanto, como não tenho dados em 2001 (ou em qualquer outro ano anterior a 2002), não acho que os documentos sejam úteis para me orientar a testar as tendências comuns. Muito obrigado mesmo assim.

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Diferença no método Diferença: como testar a suposição de tendência comum entre tratamento e grupo controle?

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