A amostragem de uma distribuição normal dobrada é equivalente a amostragem de uma distribuição normal truncada em 0?

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Desejo simular a partir de uma densidade normal (digamos, média = 1, dp = 1), mas quero apenas valores positivos.

Uma maneira é simular a partir do normal e pegar o valor absoluto. Penso nisso como um normal dobrado.

Vejo em R que existem funções para geração de variáveis ​​aleatórias truncadas. Se eu simular a partir de um normal truncado (truncamento em 0), isso é equivalente à abordagem dobrada?

Glen
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Respostas:

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Sim, as abordagens fornecem os mesmos resultados para uma distribuição normal com média zero .

Basta verificar se as probabilidades concordam com os intervalos, porque elas geram a álgebra sigma de todos os conjuntos mensuráveis ​​(Lebesgue). Seja a densidade normal padrão: fornece a probabilidade de que uma variável normal padrão esteja no intervalo .Então, para , a probabilidade truncada éΦΦ((a,b])(a,b]0ab

Φtruncated((a,b])=Φ((a,b])/Φ([0,])=2Φ((a,b])

(porque ) e a probabilidade dobrada éΦ([0,])=1/2

Φfolded((a,b])=Φ((a,b])+Φ([b,a))=2Φ((a,b])

devido à simetria de sobre .Φ0

Esta análise vale para qualquer distribuição que seja simétrica em torno de e tenha probabilidade zero de ser . Se a média for diferente de zero , no entanto, a distribuição não é simétrica e as duas abordagens não fornecem o mesmo resultado, como mostram os mesmos cálculos.00

Três distribuições

Este gráfico mostra as funções de densidade de probabilidade para uma distribuição Normal (1,1) (amarela), uma distribuição Normal dobrada (1,1) (vermelha) e uma distribuição Normal (1,1) truncada (azul). Observe como a distribuição dobrada não compartilha a forma característica da curva em sino com as outras duas. A curva azul (distribuição truncada) é a parte positiva da curva amarela, escalada para ter área unitária, enquanto a curva vermelha (distribuição dobrada) é a soma da parte positiva da curva amarela e sua cauda negativa (como refletido em torno de o eixo y).

whuber
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Eu gosto da foto.
Karl
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Seja . A distribuição de definitivamente não é a mesma que a de.XN(μ=1,SD=1)X|X>0|X|

Um teste rápido em R:

x <- rnorm(10000, 1, 1)
par(mfrow=c(2,1))
hist(abs(x), breaks=100)
hist(x[x > 0], breaks=100)

Isso fornece o seguinte. histogramas de simulação

Karl
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