Eu quero derivar os limites para o intervalo de confiança de para a razão de duas médias.
Suponha que e
sejam independentes, a razão média . Tentei resolver:
mas essa equação não pôde ser resolvida em muitos casos (sem raízes). Estou fazendo algo errado? Existe uma abordagem melhor? obrigadoX 1 ∼ N ( θ 1 , σ 2 ) X 2 ∼ N ( θ 2 , σ 2 ) Γ = θ 1 / θ 2 Pr ( - z ( α / 2 ) ) ≤ X 1 - Γ X 2 / σ √
normal-distribution
mean
francogrex
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Respostas:
O método de Fieller faz o que você deseja - calcula um intervalo de confiança para o quociente de duas médias, ambas assumidas como amostras das distribuições gaussianas.
A citação original é: Fieller EC: A padronização biológica da insulina. Supl. A JR Statist Soc 1940, 7: 1-64.
O artigo da Wikipedia faz um bom trabalho de resumo.
Eu criei uma calculadora online que faz o cálculo.
Aqui está uma página que resume a matemática da primeira edição da minha Bioestatística Intuitiva
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R tem o pacote
mratios
com a funçãot.test.ratio
.Veja também http://www.r-project.org/user-2006/Slides/DilbaEtAl.pdf
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Além disso, se você quiser calcular o intervalo de confiança do Fieller que não está usando
mratios
(normalmente porque você não deseja um ajuste lm simples, mas por exemplo um glmer ou glmer.nb fit), você pode usar a seguinteFiellerRatioCI
função, com model a saída do modelo, aname o nome do parâmetro do numerador, bname o nome do parâmetro do denominador. Você também pode usar diretamente a função FiellerRatioCI_basic, a, be a matriz de covariância entre a e b.Observe que o alfa aqui é 0,05 e "codificado" nos 1,96s do código. Você pode substituí-los pelos níveis de qualquer aluno que preferir.
Exemplo (baseado no exemplo básico do glm padrão):
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