Como testar se uma matriz de covariância mudou em dois momentos?

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Minha tarefa é testar se há alteração na matriz de covariância de 6 variáveis. Os valores de 6 variáveis ​​são medidos duas vezes nos mesmos sujeitos (3 anos entre as medições).

Como eu posso fazer isso? Venho fazendo a maior parte do meu trabalho usando SAS.

Janne
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Obrigado por suas respostas. Eu estava pensando na Caixa M, mas não tinha certeza se ela se aplica a medidas repetidas. Tinha que pegar o livro desse Rencher. Estou certo de que a comparação de modelos aninhados também pode ser usada, por exemplo, proc mixed of SAS. No entanto, obrigado! Eu sou novo aqui e espero que eu sou algum dia capaz de fornecer algumas respostas bem: o)
Janne
Bem vindo ao site! Muito obrigado, mas neste site você não deve dar a resposta. Você pode expressar sua gratidão votando as respostas que você gosta e aceitando a que mais gostou. Você também pode adicionar um comentário à resposta. Também ajuda se você colocar em questão as coisas que tentou ou pensa que podem ser úteis para resolver o problema.
Mvctas # 6/11

Respostas:

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Assumindo que suas distribuições sejam multivariadas normais (como os testes para matrizes de covariância tendem a assumir que, de qualquer maneira), sua hipótese nula é que as duas populações diferem apenas por turno. Você pode testar isso com um teste de Kolmogorov-Smirnov nos dois grupos de dados dos quais suas médias foram subtraídas.

Rencher (2002) (Seção 7.3.2) fornece a estatística do teste da razão de verossimilhança para comparar duas matrizes (teste M da caixa) da seguinte maneira:

M=|S1|ν1/2|S2|ν2/2/|Sp|(ν1+ν2)/2

onde e S 2 são as matrizes de covariância da amostra nas duas amostras, S p é a matriz de covariância combinada, v 1 e v 2 são os graus de liberdade (tamanho da amostra menos 1). Assintoticamente, - 2 log M segue a distribuição do χ 2 com p ( p + 1 ) / 2 graus de liberdade, onde p é o tamanho das matrizes. Rencher (2002) também fornece a versão corrigida de Bartlett do teste e um FS1S2Spν1ν22logMχ2p(p+1)/2pF-aproximação. Porém, este é um teste de duas amostras, e não o teste de medidas repetidas, portanto pode ser um pouco conservador.

StasK
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Você poderia usar o software de modelagem de equações estruturais. Este é um esboço de como o processo pode funcionar no Amos:

  • X1,...,X6Y1,...,Y6
  • Desenhe setas de ponta dupla entre todas as variáveis ​​(ou seja, você está deixando o software saber que todas as variações e covariâncias são livres para variar e, portanto, seu modelo deve representar perfeitamente os dados)
  • Nomear todas as variações e covariâncias
  • O acima é modelo 1 (ou seja, sem restrições de igualdade)
  • Em seguida, adicione instruções de igualdade ao modelo 2 (ou seja, variações e covariâncias restritas)
    • Variações iguais para variáveis ​​correspondentes em diferentes momentos: por exemplo, var_x1 = var_y1 var_x2 = var_y2e assim por diante
    • covariâncias iguais para pontos de tempo correspondentes: por exemplo, cov_x1_x2 = cov_y1_y2 cov_x1_x3 = cov_y1_y3e assim por diante
  • Examine a diferença de ajuste entre os dois modelos
    • o modelo 2 está aninhado no modelo 1, portanto, você deve poder usar testes de comparação de modelos aninhados, como testes de diferença de qui-quadrado.
Jeromy Anglim
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Provavelmente, isso pode ser testado com proc misto (bem, você deve assumir a normalidade multivariada). Empilhe todos os dados em uma coluna. Você precisará de indicadores para o ID do assunto e para o momento. Você terá que definir o ID do assunto e o indicador de ponto no tempo como variáveis ​​de classe. Ajuste um modelo somente de interceptação; então use talvez uma declaração repetida para ajustar uma estrutura de variância / covariância irrestrita ( type=un). Anote o-2em(eu) Onde eué a probabilidade) e os graus de liberdade. Em seguida, ajuste um segundo modelo, mas desta vez na declaração repetida, use a group=opção para SASajustar estruturas de covariância separadas para cada ponto do tempo (ou seja, cada ponto do tempo é um grupo). Anote o-2em(eu)e df. Em seguida, realize o teste LRT de nenhuma diferença de ajuste usando a diferença de -2loglikelihoods e dfs entre os dois modelos, que devem ser distribuídos qui-quadrado sob a hipótese nula de não haver diferença de ajuste entre os dois modelos.

Andres
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Bem-vindo ao site, @Andres. Você pode usar o LaTeX aqui. Fiz isso no seu post para torná-lo um pouco mais limpo.
Peter Flom - Restabelece Monica