O que é o Alpha de Cronbach intuitivamente?

Estou tentando entender o Alpha de Cronbach intuitivamente. Qual é a ideia geral por trás dessa construção? Quais propriedades eles estavam tentando garantir?

Você pode ver o que isso significa estudando a fórmula:

onde . T é a pontuação total de um teste com itens K , cada pontuação x i , respectivamente.$T=x_1 + x_2 + ... x_K$$T$$K$$x_i$

Descompacte a fórmula, usando o que sabemos sobre a covariância de uma soma de RVs.

• Se os itens de teste são independentes (pense aleatório, as perguntas Trivial Pursuit), então a variância de T é a soma das variações do x i e α = 0 .$K$$T$$x_i$$\alpha=0$
• Suponha que o são realmente a mesma pergunta repetida K vezes. Então σ 2 T = K 2 σ 2 x , e um pouco de álgebra mostra que α = 1 .$x_i$$K$$\sigma^2_T=K^2 \sigma^2_x$$\alpha=1$

Estes são os casos extremos. Normalmente, haverá algumas correlações positivas entre os itens (supondo que tudo seja codificado na mesma direção); portanto, a razão das variações será menor que 1. Quanto maiores as covariâncias, maior o valor de .$\alpha$

Lembre-se de que existem covariâncias no x i para obter a variação de T , portanto, você precisa que a maioria das coisas esteja razoavelmente correlacionada com a maioria das outras variáveis ​​para obter um α saudável . É, como apontou @ttnphns, uma covariância média quase normalizada .$K(K-1)/2$$x_i$$T$$\alpha$

Esse termo está no numerador da razão das variações, portanto, quanto maior ela se torna, menor é a proporção e a quantidade fica mais próxima de 1.

Então, o que isso implica? Tome uma situação de teste muito simples, em que cada item esteja correlacionado com um fator subjacente com o mesmo carregamento, assim:

$\lambda^2$$\lambda$$\epsilon$$\sigma^2_x=1$

$\alpha$

$\alpha$

$\alpha$

$\alpha$