Seja e sejam variáveis aleatórias univariadas com CDF tais que:
que , são funções conhecidas.
Pergunta : É verdade que e são RVs independentes?
Alguém pode me dar algumas dicas?
Tentei:
mas não sei por que (ou se) .
random-variable
joint-distribution
Guilherme Salomé
fonte
fonte
Respostas:
Sim, é verdade que essas suposições implicam que e são independentes.YX Y
Simplifique a notação escrevendo . Por definição,F=FX,Y
Portanto, o limite de medida que aumenta sem limite existe e é a chance de que não exceda :y X xF(x,y) y X x
Escolhendo qualquer para o qual mostre é diferente de zero. (Esse deve existir pela lei da probabilidade total, que afirma ).F X ( x ) ≠ 0 L ∞ 2 = lim y → ∞ L 2 ( y ) x lim x → ∞ F X ( x ) = 1x FX(x)≠0 G∞2=limy→∞G2(y) x limx→∞FX(x)=1
para todos . Trocando os papéis de e e usando notação análoga,X Yx X Y
para todos . Tomando o limite da articulação quando e crescem sem mostrar limitesx yy x y
Portanto
demonstrando e são independentes.YX Y
fonte