Linhas tracejadas no gráfico ACF em R

Estou revisando o livro 'Introductory Time Series with R' de Cowpertwait e Metcalfe. Na página 36, diz que as linhas estão em: . Eu li aqui no fórum R que as linhas estão em . $-1/n \pm 2/\sqrt{n}$ $\pm 1.96/\sqrt{n}$

Eu executei o seguinte código:

b = c(3,1,4,1)

acf(b)

e vejo que as linhas parecem estar em . Então, obviamente, o livro está errado? Ou estou interpretando mal o que foi escrito? Os autores estão falando sobre algo um pouco diferente? $\pm 1.96/\sqrt{4}$

* Observe que não estou interessado na discrepância de detalhes menores de 1,96 x 2. Eu suponho que este foi apenas o autor usando a regra de ouro de 2 sd versus os 1,96 sd reais.

Edit: Eu executei esta simulação:

acf1 = 0
acf2 = 0
acf3 = 0
for(i in 1:5000){
  resids= runif(1000)
  residsacf = c(acf(resids,plot= FALSE))
  acf1[i] = residsacf$acf[2,,1]
  acf2[i] = residsacf$acf[3,,1]
  acf3[i] = residsacf$acf[4,,1]
}
meanacf1 = mean(acf1)
meanacf2 = mean(acf2)
meanacf3 = mean(acf3)
meanacf1
meanacf2
meanacf3

Sempre pareço obter valores próximos de para todos os 3. $1/n$

Edição adicional: estou vendo uma tendência de $1/n-(k-1)/n^2$

r time-series Adão
fonte

Sério, ? Centrado em ?

- \frac{1}{n} \pm \frac{2}{\sqrt{n}}

$-\frac{1}{n}\pm \frac{2}{\sqrt{n}}$

- \frac{1}{n}

$-\frac{1}{n}$

mpiktas 31/10/11

Na série temporal econômica aplicada de Enders (2ª edição, pp 67-68) explica que o vem de Box e Jenkins (1976), Previsão, análise e controle de séries temporais . Enders usaram a seguinte estimativa de :Enders usa como o comprimento da série.

2 / \sqrt{N}

$2 / \sqrt{N}$

v a r (r_{s})

$var(r_s)$

v a r (r_{s}) = T^{- 1} (1 + 2 \sum_{j = 1}^{s - 1} r_{j}^{2}) .

$var(r_s) = T^{-1} \left(1+2 \sum_{j=1}^{s-1}r_j^2\right).$

T

$T$

Jason Morgan

Os limites usuais são valores críticos sob a hipótese nula de ruído branco, caso em que a expressão de variância em Enders colapsa para .

1 / T

$1/T$

precisa

Shumway e Stoffer na análise de séries temporais e suas aplicações: Nos exemplos R, use também. Veja o código ACF disponível aqui .

\pm 2 / \sqrt{N}

$\pm 2/\sqrt{N}$

Jason Morgan #

Respostas:

A autocorrelação da amostra é enviesada negativamente e o primeiro coeficiente de autocorrelação da amostra tem média que é o número de observações. Mas Metcalfe e Cowpertwait estão incorretos ao dizer que todos os coeficientes de autocorrelação têm essa média e também estão incorretos ao dizer que R plota linhas em . $-1/n$ $n$ $-1/n \pm 1.96/\sqrt{n}$

Assintoticamente, a média é 0 e é isso que R usa para plotar as linhas em . $\pm 1.96/\sqrt{n}$

Rob Hyndman
fonte

Obrigado pela resposta Rob. Estou correto ao entender que a expectativa do LCA no atraso 1 é -1 / n? Nesse caso, as linhas tracejadas não devem ser centralizadas lá para o primeiro atraso? Além disso, uma vez que parece que o que eles escreveram não foi um erro de digitação. Você acha que eles significam algo diferente ou estão simplesmente errados? Fui ao site deles e não o vejo listado como errata.

Adam

Para qualquer tamanho de amostra razoável, é insignificante em comparação com portanto, não importa muito. Eu me correspondi com Andrew Metcalfe e ele reconheceu o erro em relação a R. Acho que eles ainda não atualizaram a errata.

1 / n

$1/n$

2 / \sqrt{n}

$2/\sqrt{n}$

Rob Hyndman

Tecnicamente, a falha com R e a suposição dos autores R estava correta?

Adam

Existem dois problemas. Primeiro, a média de -1 / n se aplica apenas à primeira função de autocorrelação, mas os autores dizem que se aplica a todas as funções de correlação. Esse é o erro deles, não os R. Segundo, R usa o resultado assintótico (como todos os outros pacotes de software que eu já vi) em vez do pequeno resultado de amostra. Portanto, R não está errado, apenas usa uma aproximação que pode ser melhorada.

91111 Rob Robndndman

isso é análogo ao cálculo da variação da amostra usando n no denominador em vez de n-1?

Adam