Problemas de interpretação com teste de hipóteses

Duas coisas sempre me incomodaram no teste de hipóteses:

1. A chance de a média da população ser exatamente qualquer número (desde que a variável aleatória em questão seja contínua) é sempre zero, não é? Portanto, devemos sempre rejeitar a hipótese nula ...
2. Se o resultado do teste é rejeitar ou aceitar a hipótese nula , que diferença faz o que a hipótese alternativa afirma?

Por favor, alguém pode lançar alguma luz?

Nos testes de hipóteses freqüentes, não faz sentido falar sobre "a chance de a média da população ser um número determinado" porque a média da população é um valor fixo, mas desconhecido. Em particular, o teste freqüentista não assume que a média da população seja uma variável aleatória e, portanto, não faz sentido falar sobre .$P(\mu=0)$

A hipótese alternativa é importante na seleção da região crítica, que é o conjunto de realizações da estatística de teste que implicaria uma rejeição do nulo em favor da alternativa. Por exemplo, se você especificar a alternativa como , usaria um teste unilateral em vez de bicaudal.$\mu >0$

Quando Fisher inventou o que hoje é chamado de teste de hipóteses, ele não tinha uma hipótese alternativa em mente. Ele simplesmente queria criar uma estatística que medisse o grau de concordância entre a estimativa e um valor proposto. Ele descobriu a probabilidade de obter um valor para um estimador mais distante do valor proposto do que a estimativa dos dados. O valor p é apenas uma transformação individual da estatística de teste. Nenhuma hipótese alternativa aqui.

Neyman e Pearson criaram a formulação da hipótese nula e alternativa e a incorporaram à teoria da decisão - qual dessas afirmações devo aceitar? (Estou usando "Accept" um pouco vagamente aqui.) Eles queriam encontrar um procedimento correto o mais rápido possível (vinculando o conceito à noção freqüente de amostragem repetida). Eles escolheram minimizar a chance de deixar de rejeitar um nulo falso (minimizar o erro do Tipo II ou maximizar a potência) para uma determinada chance de rejeitar um nulo verdadeiro (para uma determinada probabilidade de um erro do tipo I). Essa estrutura exigia a declaração de uma hipótese nula para determinar a chance de rejeitar um nulo verdadeiro (que é o valor p, igual ao calculado por Fisher) e a afirmação da hipótese alternativa para encontrar o procedimento mais poderoso na detecção da alternativa quando ela é verdadeira. Normalmente, não podemos encontrar um teste que seja o mais poderoso contra todas as alternativas possíveis para um dado nulo; reafirmado, as questões alternativas na escolha do teste.

Portanto, você usa a alternativa ao realizar testes de hipóteses: ela é inserida no teste que você escolhe em primeiro lugar.

Você pode rejeitar a hipótese nula, mas nunca a aceita , apenas falha em rejeitá-la. Ou seja, você pode concluir que a evidência (observações) não é suficientemente forte para rejeitar a hipótese nula , mas você não abraça a hipótese nula e a aceita .

Por exemplo, em um ensaio clínico para testar se um determinado medicamento é eficaz, a hipótese nula é que o medicamento não é eficaz. Se houver fortes evidências de que o medicamento seja eficaz, você rejeitará o valor nulo. Se a evidência for fraca, você diz que não há evidência suficiente para rejeitar a hipótese nula. Você não declara que o medicamento é ineficaz (aceita o nulo), apenas que não há evidências suficientes para dizer que ele é eficaz (não rejeite o nulo). No caso de um ponto nulo como , você pode dizer com certa confiança que$\mu = 0$$\mu \neq 0$se as evidências apontarem dessa maneira, mas na presença de evidências fracas, um estatístico experiente diria que não há evidências suficientes para concluir que vez de proclamar a todo o mundo que conforme comprovado pelo teste acabado de concluir. Afinal, o valor real de pode ser um pouco diferente de$\mu \neq 0$$\mu = 0$$\mu$$\mu\ldots$

Embora seja comum sempre escrever a hipótese nula usando apenas um sinal de igual ( ), na verdade, a hipótese nula contém todos os valores não incluídos na hipótese alternativa; portanto, se tivermos então o nulo que estamos testando é realmente . Mesmo a hipótese nula do teste bicaudal é realmente que o valor real da média está em um pequeno intervalo em torno do valor nulo reivindicado, esse intervalo é determinado pelo nível de arredondamento na medição e registro dos dados e na precisão do valor computador.$\mu=\mu_0$$H_a: \mu > \mu_0$$H_0: \mu \le \mu_0$