Quais são as diferenças entre VAR (regressão automática de vetor) e MANOVA?
A rigor, o VAR não possui variáveis 'explicativas' - tudo é assumido como endógeno. No VAR, presume-se que uma série temporal de variáveis dependentes multivariadas seja previsível com base em seu passado conjunto, com um certo número de etapas de tempo (o 'atraso'). VARX, por outro lado, é a aparência de um modelo VAR quando também possui uma série temporal de variáveis explicativas. A série X que corre paralela ao multivariado Y é normalmente assumida como exógena.
Como um modelo VARX, o MANOVA possui variável dependente multivariada e também variáveis explicativas que são assumidas como exógenas. No entanto, não há estrutura de séries temporais assumida entre variáveis Y e, portanto, não há termos defasados no modelo.
O MANOVA nem sempre precisa ser aplicado aos dados experimentais, embora frequentemente sejam, e isso torna plausível a suposição de exogeneidade para X. É, abaixo, simplesmente um modelo de regressão linear com uma variável dependente multivariada. Da mesma forma, VAR é, embaixo, um sistema de regressões multivariadas que prevê o presente de uma parte da variável dependente com base no seu passado e no passado das outras partes da variável dependente.
Isso leva a uma segunda diferença na prática. Geralmente, os modelos VAR assumem uma covariância diagonal para a variável dependente, o que significa que o modelo se decompõe em uma sequência estimada separadamente de regressões lineares, uma para cada parte da variável dependente. MANOVA é normalmente aplicado quando existe correlação contemporânea entre elementos da variável dependente que não são explicáveis por fatores exógenos ou pelo passado.
Lütkepohl (2005) é um VAR de trabalho padrão (atualizado) e modelos de séries temporais relacionados.
Eu gosto de pensar sobre a diferença desta maneira:
VAR é um sistema de regressões com variáveis dependentes defasadas e algumas outras variáveis independentes observadas ao longo do tempo (dados observacionais).
MANOVA é uma versão avançada do ANOVA, onde há mais de uma resposta sendo medida (dados experimentais).
A resposta ou a variável dependente para ambos não é univariada. É um vetor de variáveis dependentes.