Testando a normalidade e a independência dos resíduos de séries temporais

A forma mais simples de um processo de ruído branco é onde suas observações não são correlacionadas. Podemos verificar isso aplicando, por exemplo, um teste de portmanteau como Lung - Box ou Box - Pierce. A série pode ser ruído branco gaussiano, onde as observações são não correlacionadas e também normalmente distribuídas e, portanto, independentes. Podemos testar isso com um teste de normalidade e um teste de portmanteau. Até onde eu sei, há um terceiro caso em que as observações não são correlacionadas e independentes, sem serem normalmente distribuídas. Nesse caso, como podemos testar se as observações são independentes? Existe um teste estatístico para isso?

Não obstante os comentários de IrishStat, você pode usar um teste de Breusch-Godfrey. É usado para testar a falta de correlação entre os resíduos de um modelo de regressão.

Primeiro, você realiza sua regressão. Pegue os resíduos. Execute uma regressão dos resíduos em todas as variáveis ​​da sua regressão de interesse da etapa 1 mais algum número de resíduos atrasados. Você pode adivinhar quantos atrasos deve incluir olhando para a função de autocorrelação. Você pode testar a falta de correlação serial testando se os coeficientes nos atrasos dos resíduos são em conjunto 0 usando um teste F ou uma versão de um teste multiplicador de Lagrange (a estatística do teste é o número de observações no segundo auxiliar) regressão vezes o dessa regressão; a estatística do teste é distribuída como a , onde é o número de defasagens, sob o nulo de correlação sem serial).$R^2$$\chi^2_l$$l$

Um caso em questão é quando os resíduos são percebidos como independentes por meio dos testes que você define, MAS normalmente não são distribuídos é quando a média dos erros não é constante. A inclusão de uma constante no modelo garante que a média geral dos erros seja zero, MAS não necessariamente para todos os intervalos de tempo. Se você tiver uma anomalia nos resíduos, isso inflará a variação dos erros, fornecendo um viés descendente no coeficiente de correlação. Se você tiver um processo de erro que tenha uma mudança média em um determinado momento, terá novamente uma variação de erro inflada e um viés descendente (grave) ("Alice no País das Maravilhas") na sequência dos erros. Em resumo, os testes nos quais você está confiando assumem que não há viés médio nos erros. Basta usar os procedimentos de Detecção de intervenção para identificar pulsos omitidos, mudanças de nível, Pulsos sazonais e / ou tendências da hora local e, em seguida, incorpore toda e qualquer uma dessas variáveis ​​estatisticamente significativas à sua função de transferência. A correção permitirá que você prossiga com seus testes padrão. Você pode achar que a variação de erro pode estar relacionada ao nível de Y, sugerindo a necessidade de uma transformação de potência (logs / reciprovações / raiz quadrada etc.) / Como alternativa, a variação de erro pode ter sido alterada em pontos fixos ao longo do tempo, sugerindo GLS ou sugerindo estocamente a necessidade de um aumento GARCH.