Os contornos

Assumo uma configuração geral de regressão, ou seja, uma função contínua é escolhida de uma família para ajustar dados dados ( pode ser qualquer espaço como cubo ou, de fato, qualquer espaço topológico razoável) de acordo com alguns critérios naturais. $h_\theta:X\to \mathbb R^n$ $\{h_\theta\}_\theta$ $(x_i,y_i)\in X\times \mathbb R^n, i=1,\ldots, k$ $X$ $[0,1]^m$

Existem aplicações de regressão em que alguém está interessado em um contorno de para algum ponto - por exemplo, o conjunto de zero ? $h^{-1}(y)$ $h$ $y\in \mathbb R^n$ $h^{-1}(0)$

A explicação do meu interesse é a seguinte: Como em muitas situações há incerteza associada ao aprendido (imprecisão ou falta de dados), pode-se querer analisar o conjunto de zero "de maneira robusta". Ou seja, estude as características do conjunto zero que são comuns a todas as "perturbações" de . Um entendimento muito bom foi desenvolvido recentemente em um cenário muito geral, em que as perturbações podem ser mapas contínuos arbitrários próximos a na norma . Ou, essencialmente equivalente, é contínuo arbitrário, de modo que para cada $h_\theta$ $h^{-1}(0)$ $h$ $f$ $h$ $\ell_\infty$ $f$ nós temos onde fornece algum valor de confiança a cada . $x\in X$ $|f(x)-h(x)|\le c(x)$ $c:X\to\mathbb R$ $x$

Nossa principal motivação para o desenvolvimento da teoria e dos algoritmos tem sido a matemática empolgante por trás (essencialmente todos os problemas / questões são reduzidos à teoria da homotopia). No entanto, no estágio atual, para maior desenvolvimento e implementação dos algoritmos, precisamos escolher configurações e objetivos mais específicos.

regression machine-learning multiple-regression Marek Krcal
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h^{- 1} (0)

$h^{-1}(0)$

x_{i}

$x_i$

x_{i}

$x_i$

x_{i}

$x_i$

h^{- 1} (0)

$h^{-1}(0)$

h (x) = α + x β

$h(x)= \alpha+x\beta$

h^{- 1} (0) = \frac{- α}{β}

$h^{-1}(0)=\frac{-\alpha}{\beta}$

h_{θ}

$h_θ$

x_{i}

$x_i$

h^{- 1} (0)

$h^{−1}(0)$

h^{- 1} (0)

$h^{-1}(0)$

Respostas:

$u: \mathbb R^n \rightarrow \mathbb R$ $c: \mathbb R^n \times \mathbb R^k \rightarrow \mathbb R$ $c$

Geralmente, as propriedades dos conjuntos de níveis nos interessam são as inclinações dos limites. A inclinação de uma curva de indiferença diz a que taxa os consumidores trocam produtos diferentes: "Quantos damascos você estaria disposto a desistir de mais uma maçã?" A inclinação de uma curva de custo iso indica (dependendo de qual parte do domínio), quão substituíveis na produção são diferentes resultados (ao mesmo custo, se você produziu 10 menos lâminas de barbear, quantos pinos mais você poderia fazer) ou quão diferentes são substituíveis.

Os economistas estão completamente obcecados com proporções dos primeiros derivativos parciais porque somos obcecados com trade-offs. Essas, eu acho, podem ser (sempre?) Pensadas como inclinações de limites de conjuntos de níveis.

$q=s(p)$ $q=d(p)$ $p$ $e(p)=d(p)-s(p)$ $e^{-1}(0)$ $q$ $p$ $d$ $s$

$i$ $s_i=br(s^{-i})$ $s=BR(s)$ $s$ $d(s)=BR(s)-s$ $d^{-1}(0)$

Se os economistas costumam estimar essas relações com a regressão depende de quão ampla é a sua definição de regressão. Geralmente, usamos regressão de variáveis instrumentais. Além disso, no caso de funções de utilidade, a utilidade não é observada, por isso temos vários métodos de variáveis latentes para estimar essas.

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