O que ler da função de autocorrelação de uma série temporal?

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Dada uma série temporal, pode-se estimar a função de autocorrelação e plotá-la, por exemplo, como mostrado abaixo:

A série temporal

ACF

O que é então possível ler sobre as séries temporais, dessa função de autocorrelação? É possível, por exemplo, raciocinar sobre a estacionariedade das séries temporais?

Editado : Aqui incluí o ACF da série diferenciada com mais atrasos

ACF após diferenciação

time-series autocorrelation utdiscant
fonte
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Pode ser útil plotar o ACF em atrasos maiores, talvez algumas centenas?
onestop 12/11/11
Como você define a estabilidade das séries temporais?
mpiktas
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Você quis dizer, talvez, estacionariedade ?
cardeal
Sim, eu quis dizer estacionariedade.
utdiscant

Respostas:

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esse acf sugere não estacionariedade que pode ser remediada pela incorporação de um efeito diário, pois parece evidenciar a estrutura no atraso 24. O efeito diário pode ser auto-regressivo da ordem 24 ou pode ser determinístico onde 23 manequins por hora podem ser necessários. Você pode tentar qualquer um destes e avaliar os resultados. Mais estrutura parece ser necessária. Pode ser a necessidade de incluir mudanças de nível ou alguma forma de estrutura auto-regressiva de curto prazo, como um operador diferente do atraso 1. Depois de identificar e estimar um modo útil, os resíduos podem sugerir ações adicionais (aumento do modelo) para garantir que o sinal extraiu completamente todas as informações e processou um processo de ruído normal ou gaussiano. Isso responderá à sua vaga pergunta sobre "estabilidade". Espero que isto ajude !

Uma ligeira adição!

A palavra "sugere" é usada, pois o acf não é a palavra final enquanto os dados reais estiverem. Na ausência dos dados reais, o acf às vezes é útil para caracterizar o processo.

IrishStat
fonte
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Acho que o enredo das séries temporais deixa bem claro que a não-estacionariedade não será remediada por nada da ordem de 24 lags. Eu suspeito que a "estrutura" que você vê em cerca de 24 defasagens seja, na verdade, as oscilações de alta frequência também muito aparentes no primeiro gráfico. De fato, como uma estimativa aproximada, contei os valores visíveis entre os índices 3500 e 4000 e vejo 20 deles. Se uma simples diferença de lag-1 resolvesse isso, você provavelmente veria uma decadência de 1 / f bastante pronunciada nos coeficientes do ACF. Isso não me parece imediatamente, mas há muito poucos atrasos.
cardeal
: cardinal O que você diz pode estar correto. Os dados reais ajudariam a avaliar o sinal subjacente. Não tenho acesso a um programa de limpeza de dados, embora tenha visto outros pôsteres se referindo a isso. Talvez os dados reais possam ser publicados ou uma referência a um programa de limpeza de dados / tela que tenha realizado isso.
IrishStat
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Por que analisar o ACF antes de diferenciar a série? Não é prática quase universal quando há uma tendência clara?
Rolando2
: Rolando O motivo pelo qual analisei ou comentei o ACF é o que o OP queria. Concordo com o seu comentário de que você pode querer lidar com a "persistência da ACF", remediando a aparente não-estacionária. O remédio correto pode não ser necessariamente diferente, consulte insead.edu/facultyresearch/research/doc.cfm?did=46900 . Você pode simplesmente simular uma série temporal que tenha uma ou mais alterações "drásticas" em uma média, mas, caso contrário, será aleatória. Estude o acf e descobrirá que é uma evidência falsa de que é necessário diferenciar a série para obter uma série estacionária.
IrishStat
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@IrishStat: obrigado pelo seu comentário. O artigo que você mencionou certamente parece estar em desacordo com a grande maioria da literatura de séries temporais. Parece ser de 1995; como foi recebido? Está rotulado como "documento de trabalho"; alguma vez foi revisado por pares?
Rolando2