Qual é a diferença entre dependência espacial e heterogeneidade espacial?

Qual é a diferença entre dependência espacial e heterogeneidade espacial?

Minha pergunta é motivada por leituras em problemas de especificação de modelos em econometria espacial, em particular Anselin (2010) .

Esses termos provavelmente não têm uma definição técnica universalmente aceita, mas seus significados são razoavelmente claros: eles se referem à variação de segunda e primeira ordem de um processo espacial, respectivamente. Vamos levá-los em ordem após a introdução de alguns conceitos padrão.

Um processo espacial ou processo estocástico espacial pode ser pensado como uma coleção de variáveis ​​aleatórias indexadas por pontos em um espaço. (As variáveis ​​precisam atender a algumas condições naturais de consistência técnica para se qualificarem como um processo: consulte o Teorema da Extensão Kolmogorov .)

Observe que um processo espacial é um modelo. É válido usar vários modelos diferentes (conflitantes) para analisar e descrever os mesmos dados. Por exemplo, modelos de concentrações naturais de metais nos solos podem ser puramente estocásticos para regiões pequenas (como um hectare ou menos), enquanto que em grandes regiões (estendendo-se muitos quilômetros) geralmente é importante descrever determinamente as tendências regionais subjacentes - ou seja, como uma forma de heterogeneidade espacial.

A heterogeneidade espacial é uma propriedade de um processo espacial cuja média (ou "intensidade") varia de ponto a ponto.

A média é uma propriedade de primeira ordem de uma variável aleatória (ou seja, relacionada ao seu primeiro momento), de onde a heterogeneidade espacial pode ser considerada uma propriedade de primeira ordem de um processo.

A dependência espacial é uma propriedade de um processo estocástico espacial no qual os resultados em diferentes locais podem ser dependentes.

Frequentemente, podemos medir a dependência em termos de covariância (segundo momento) ou correlação das variáveis ​​aleatórias: nesse sentido, a dependência pode ser pensada como uma propriedade de segunda ordem. (Os sticklers serão rápidos em apontar que correlação e independência não são as mesmas, portanto, equacionar dependência com propriedades de segunda ordem, embora intuitivamente útil, geralmente não é válido.)

Quando você vê padrões nos dados espaciais, geralmente pode descrevê-los como heterogeneidade ou dependência (ou ambos), dependendo do objetivo da análise, das informações anteriores e da quantidade de dados.

Alguns exemplos simples e bem estudados ilustram essas idéias.

• Um processo de Poisson com intensidade variável é espacialmente heterogêneo, mas não possui dependência espacial.

Nesta figura, o quadrado demarca uma área de maior intensidade espacial. Todos os locais dos pontos, no entanto, são independentes: o agrupamento e as lacunas nos pontos são típicos dos locais independentes escolhidos aleatoriamente.

• Um meio de vizinhança, ou convolução , de um processo de "ruído branco" é espacialmente homogêneo, mas possui dependência espacial.

A dependência espacial neste processo gaussiano é aparente através dos padrões de cordilheiras e vales. Eles são homogêneos, porém: não há tendência geral. Observe, no entanto, que, se focarmos uma pequena parte dessa área, poderemos optar por tratá-la como um processo não homogêneo (isto é, com uma tendência). Isso ilustra como a escala pode influenciar o modelo que escolhemos.

• O processo anterior adicionado a uma função determinística produz um processo espacialmente dependente e heterogêneo.

Esta imagem mostra uma realização diferente do componente aleatório desse processo que o usado para a ilustração anterior, portanto os padrões de pequenas ondulações não serão exatamente os mesmos de antes - mas eles terão as mesmas propriedades estatísticas.

A noção de heterogeneidade espacial nas estatísticas espaciais atuais é usada apenas para caracterizar a variação local da dependência ou regressão espacial. Sugeri uma perspectiva ampla sobre a heterogeneidade espacial, que se refere ao padrão de escala de coisas muito mais pequenas que as grandes. É importante ressaltar que o padrão de escala se repete várias vezes, medido pelo índice ht.

https://www.researchgate.net/publication/236627484_Ht-Index_for_Quantifying_the_Fractal_ou_Scaling_Structure_of_Geographic_Features

Sob a nova definição, a heterogeneidade espacial deve ser formulada como uma lei de escala. Assim, a heterogeneidade é mais semelhante à lei do poder do que à distribuição gaussiana.

Com essa ampla perspectiva, tanto a dependência espacial quanto a heterogeneidade retratam a verdadeira imagem da superfície da Terra. Há muito mais coisas pequenas do que grandes em todas as escalas ou globalmente, mas as coisas são mais ou menos semelhantes em uma escala ou localmente; veja este documento para mais detalhes.

https://www.researchgate.net/publication/282310447_A_Fractal_Perspective_on_Scale_in_Geography

A questão depende da definição matemática dos dois conceitos. Já existem várias definições de autocorrelação espacial como I de Moran, mas poucas de heterogeneidade espacial, provavelmente porque esta última depende da escala e seria diferente em escalas distintas. Defini a heterogeneidade espacial estratificada (o artigo completo está disponível online em 12 de março de 2016 na revista Ecological Indicators):

Uma medida de heterogeneidade estratificada espacial

Jin-Feng Wang1 *, Tong-Lin Zhang2, Bo-Jie Fu3

ABSTRATO

A heterogeneidade estratificada espacial, referindo-se à variação dentro dos estratos menor que a variação entre estratos, é onipresente em fenômenos ecológicos, como zonas ecológicas e muitas variáveis ​​ecológicas. A heterogeneidade estratificada espacial reflete a essência da natureza, implica potenciais mecanismos distintos por estratos, sugere possíveis determinantes do processo observado, permite a representatividade das observações da Terra e reforça a aplicabilidade de inferências estatísticas. Neste artigo, propomos um método estatístico q para medir o grau de heterogeneidade estratificada espacial e testar sua significância. O valor q está dentro de [0, 1] (0 se uma estratificação espacial da heterogeneidade não for significativa e 1 se houver uma estratificação espacial perfeita da heterogeneidade). A função exata da densidade de probabilidade é derivada. A estatística q é ilustrada por dois exemplos, em que avaliamos as heterogeneidades estratificadas espaciais de um mapa manual e a distribuição do NDVI anual na China. --Jinfeng Wang 2016-3-8