Por que a hipótese nula é frequentemente procurada para ser rejeitada?

Espero estar fazendo sentido com o título. Freqüentemente, a hipótese nula é formada com a intenção de rejeitá-la. Existe uma razão para isso, ou é apenas uma convenção?

O objetivo do teste estatístico de hipóteses é em grande parte impor o auto-ceticismo, tornando-nos cautelosos ao divulgar nossa hipótese, a menos que haja evidências razoáveis ​​para apoiá-la. Assim, na forma usual de testar hipóteses, a hipótese nula fornece um "advogado do diabo" , argumentando contra nós, e apenas promulga nossa hipótese se pudermos mostrar que as observações significam que é improvável que o argumento do advogado seja sólido. Então pegamos$H_0$ser a coisa que não queremos que seja verdadeira e depois ver se somos capazes de rejeitá-la. Se pudermos rejeitá-lo, isso não significa que nossa hipótese provavelmente esteja correta, apenas que ela passou por esse obstáculo básico e, portanto, é digna de consideração. Se não pudermos, isso não significa que nossa hipótese seja falsa; pode ser que simplesmente não tenhamos dados suficientes para fornecer evidências suficientes. Como @Bahgat corretamente sugere (+1), essa é basicamente a idéia do falsificacionismo de Popper.

No entanto, é possível ter um teste em que é o que você deseja que seja verdadeiro, mas, para que isso funcione, você precisa mostrar que o teste tem poder estatístico suficientemente alto para ter certeza de rejeitar o valor nulo se na verdade é falso. Computar o poder estatístico é um pouco mais difícil do que executar o teste, e é por isso que essa forma de teste raramente é usada, e a alternativa em que é o que você não quer que seja verdade é normalmente usada.$H_0$$H_0$

Portanto, você não precisa para se opor à sua hipótese, mas isso facilita muito o procedimento de teste.$H_0$

Karl Popper diz: " Não podemos afirmar conclusivamente uma hipótese, mas podemos negá-la conclusivamente ". Portanto, quando fazemos testes de hipótese em estatística, tentamos negar (rejeitar) a hipótese oposta (a hipótese nula) da hipótese em que estamos interessados ​​(a hipótese alternativa) e que não podemos afirmar. Como podemos especificar facilmente a hipótese nula, mas não sabemos qual é exatamente a hipótese alternativa. Podemos supor, por exemplo, que existe uma diferença média entre as duas populações, mas não podemos apontar quão grande seria a diferença.

Veja também Não acredita na hipótese nula?

$t$$p(p+1)/2$covariâncias definidas pelo modelo. Portanto, minha opinião é que, como o @whuber colocou no comentário abaixo, o nulo geralmente é uma suposição técnica crucial, embora conveniente. O nulo é um ponto (potencialmente multivariado) no espaço paramétrico, para que a distribuição da amostra seja totalmente especificada; ou um espaço paramétrico restrito, com a alternativa que pode ser formulada para ser complementar nesse espaço, e a estatística do teste é baseada em uma distância do conjunto mais rico de parâmetros sob a alternativa ao conjunto com restrições sob nulo; ou, no mundo estatístico não paramétrico de classificação / ordem, a distribuição sob o valor nulo pode ser derivada pela enumeração completa de todas as amostras e resultados possíveis (geralmente aproximados por algo normal em amostras grandes).

$H_0: \mu_2 = \mu_1 + 0.01$$H_1: \mu_2 > \mu_1 +1$$H_0: \mu_2 = \mu_1 - 0.01$$H_1: \mu_2 < \mu_1 - 1$

Esta é uma pergunta justa e boa. O @Tim já forneceu tudo o que você precisa para responder sua pergunta de maneira formal ; no entanto, se você não estiver familiarizado com o teste estatístico de hipóteses, poderá conceituar a hipótese nula pensando nela em um ambiente mais familiar.

Suponha que você esteja sendo acusado de ter cometido um crime. Até que se prove o contrário, você é inocente ( hipótese nula ). O advogado fornece evidências de que você é culpado ( hipótese alternativa ), seus advogados tentam invalidar essas evidências durante o julgamento (o experimento ) e, no final, o juiz decide se você é inocente, dados os fatos fornecidos pelo advogado e pelos advogados. Se os fatos contra você são esmagadores, ou seja, a probabilidade de você ser inocente é muito baixa, o juiz (ou júri) concluirá que você é culpado, dada a evidência.

Agora, com isso em mente, você também pode conceituar características do teste estatístico de hipóteses, por exemplo, por que medidas (ou evidências) independentes são importantes, pois, afinal, você merece um julgamento justo.

No entanto, este exemplo tem suas limitações e, eventualmente, você precisa entender formalmente o conceito da hipótese nula.

Então, para responder às suas perguntas:

1. Sim, existe uma razão para a hipótese nula (como descrito acima).

2. Não, não é apenas uma convenção, a hipótese nula é o núcleo ou o teste estatístico de hipótese, caso contrário, não funcionaria da maneira que pretendia.

A lei da parcimônia (também conhecida como lâmina de Occam) é um princípio geral da ciência. Sob esse princípio, assumimos um mundo simples até que se possa demonstrar que o mundo é mais complicado. Portanto, assumimos o mundo mais simples da hipótese nula até que ela possa ser falsificada. Por exemplo:

Assumimos que o tratamento A e o tratamento B funcionam da mesma maneira até mostrarmos de maneira diferente. Assumimos que o tempo é o mesmo em San Diego e em Halifax até mostrarmos de forma diferente, assumimos que homens e mulheres são pagos da mesma forma até mostrarmos de forma diferente, etc.

Para mais, consulte https://en.wikipedia.org/wiki/Occam%27s_razor

Se eu posso fazer uma analogia com a lógica, uma maneira geral de provar algo é assumir o oposto e ver se isso leva a uma contradição. Aqui, a hipótese nula é semelhante ao contrário, e rejeitá-la (isto é, mostrar que é muito improvável) é como derivar a contradição.

Você faz dessa maneira porque é uma maneira de fazer uma declaração inequívoca. Como no meu campo, é muito mais fácil dizer "A afirmação 'este medicamento não tem benefício' tem 5% de chance de estar certa" do que dizer "A afirmação 'este medicamento tem benefício' tem 90% de chance de estar certo" . Obviamente, as pessoas querem saber quanto benefício está sendo reivindicado, mas primeiro querem saber que não é zero.

A hipótese nula é sempre formada com a intenção de rejeitá-la, que é a idéia básica do teste de hipótese. Quando você está tentando mostrar que algo provavelmente é verdadeiro (por exemplo, um tratamento melhora ou piora uma doença), a hipótese nula é a posição padrão (por exemplo, o tratamento não faz diferença para a doença). Você gera evidências para a sua reivindicação desejada acumulando dados que estão (esperançosamente) tão distantes do que deveria ter acontecido sob a hipótese nula (no exemplo, pacientes que são randomizados para receber o tratamento ou um placebo com o mesmo resultado esperado) que um conclui que é muito improvável que tenha surgido sob a hipótese nula, para que você possa rejeitar a hipótese nula.