Métodos de rotação de fatores (varimax, oblimin etc.) - o que significam os nomes e o que os métodos fazem?

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A análise fatorial possui vários métodos de rotação, como varimax, quartimax, equamax, promax, oblimin, etc. Não consigo encontrar nenhuma informação que relacione seus nomes a seus reais atos matemáticos ou estatísticos. Por que é chamado "equa-max" ou "quarti-max"? De que maneira os eixos ou matrizes são rotacionados para que tenham esse nome?

Infelizmente, a maioria deles foi inventada nas décadas de 1950 e 1970, então não posso entrar em contato com seus autores.

Elias Estatistics
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Eu editei sua pergunta e seu título para que fique melhor formado. Sinta-se à vontade para editá-lo ou reverter as alterações se não concordar com elas. A questão é bastante interessante, portanto, na minha opinião, é importante que seja bem formada.
Tim
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@ Tim, editei mais e, em particular, adicionei a tag [fator-rotação] criada recentemente, que você talvez ainda não tenha encontrado.
Ameba

Respostas:

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Esta resposta sucede a essa pergunta geral sobre rotações na análise fatorial (leia-a) e descreve brevemente vários métodos específicos.

As rotações são executadas iterativamente e em cada par de fatores (colunas da matriz de carregamento). Isto é necessário porque a tarefa de optimizar ( max imize ou min imize) o critério objectivo simultaneamente para todos os factores seria matematicamente difícil. No entanto, no final, a matriz de rotação final é montada para que você possa reproduzir a rotação com ela, multiplicando as cargas extraídas por ela, , obtendo a matriz da estrutura fatorial rotativa . O critério objectivo é alguma propriedade dos elementos (loadings) de matriz resultante .QUMAUMAQ=SSS

Quartimax rotação ortogonal procura max imize a soma de todas as cargas levantadas ao poder 4 em . Daí o seu nome ("quarti", quatro). Foi demonstrado que atingir esse objetivo matemático corresponde o suficiente para satisfazer o critério de "estrutura simples" da 3ª Thurstone, que soa como: para cada par de fatores, existem várias (idealmente> = m) variáveis ​​com cargas próximas de zero para qualquer um dos dois e longe de zero para o outro fator . Em outras palavras, haverá muitas cargas grandes e pequenas; e os pontos no gráfico de carga traçados para um par de fatores rotacionados ficariam, idealmente, próximos a um dos dois eixos. O Quartimax minimiza o número de fatores necessários para explicar uma variávelS: "simplifica" as linhas da matriz de carregamento. Mas o quartimax geralmente produz o chamado "fator geral" (que na maioria das vezes não é desejável na FA de variáveis; é mais desejável, acredito, na chamada FA de modo Q dos entrevistados).

Varimax tentativas de rotação ortogonal ao máximo imize variação das cargas quadrados em cada fator em . Daí o seu nome ( var Aliança). Como resultado, cada fator possui apenas poucas variáveis ​​com grandes cargas pelo fatorS. A Varimax "simplifica" diretamente as colunas da matriz de carregamento e, com isso, facilita muito a interpretabilidade dos fatores. No gráfico de carregamento, os pontos são espalhados ao longo de um eixo fatorial e tendem a polarizar-se em quase zero e longe de zero. Essa propriedade parece satisfazer uma mistura da estrutura simples de Thurstones, até certo ponto. A Varimax, no entanto, não é segura de produzir pontos distantes dos eixos, isto é, variáveis ​​"complexas" carregadas com mais de um fator. Se isso é ruim ou correto, depende do campo do estudo. A Varimax tem bom desempenho principalmente em combinação com a chamada normalização de Kaiser(equalizando as comunidades temporariamente durante a rotação), é recomendável sempre usá-lo com varimax (e recomendado com qualquer outro método também). É o método de rotação ortogonal mais popular, especialmente em psicometria e ciências sociais.

A rotação ortogonal do Equamax (raramente, Equimax) pode ser vista como um método que aprimora algumas propriedades do varimax. Foi inventado na tentativa de melhorá-lo. Equalização refere-se a uma ponderação especial que Saunders (1962) introduziu em uma fórmula funcional do algoritmo. O Equamax se ajusta automaticamente para o número de fatores em rotação. Ele tende a distribuir variáveis ​​(altamente carregadas) de maneira mais uniforme entre os fatores do que o varimax e, portanto, é menos propenso a fornecer fatores "gerais". Por outro lado, o equamax não foi concebido para abandonar o objetivo do quartimax de simplificar linhas; equamax é uma combinação de varimax e quartimaxdo que o meio termo. No entanto, afirma-se que o equamax é consideravelmente menos "confiável" ou "estável" do que o varimax ou o quartimax: para alguns dados, pode dar soluções desastrosamente ruins, enquanto para outros dados fornece fatores perfeitamente interpretáveis ​​com estrutura simples. Mais um método, semelhante ao equamax e ainda mais arriscado na busca de uma estrutura simples, é chamado parsimax ("maximizando a parcimônia") (veja Mulaik, 2010, para discussão).

Lamento para parar agora e não rever os métodos oblíquos - oblimin ( "oblíquo", com "minimizar" um critério) e promax (irrestritos pro crustes rotação após vari max ). Os métodos oblíquos exigiriam parágrafos provavelmente mais longos para descrevê-los, mas não planejei nenhuma resposta longa hoje. Ambos os métodos são mencionados na nota de rodapé 5 desta resposta . Posso referir-lhe Mulaik, Fundamentos da análise fatorial (2010); livro clássico de Harman, análise fatorial moderna (1976); e o que aparecer na internet quando você pesquisar.

Veja também A diferença entre as rotações varimax e oblimin na análise fatorial ; O que significa "varimax" na análise fatorial do SPSS?

ttnphns
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Os métodos de rotação otimizam as funções heurísticas com o objetivo de "simplificar" as cargas fatoriais. A simplicidade pode ser definida de várias maneiras diferentes. Os mais usados ​​são de Thurnstone [2]: escarsidade , simplicidade e parcimônia de coluna, simplicidade de linha (ou complexidade). A maioria dos critérios de rotação aborda um ou outro de ambos, seus nomes não são realmente importantes.

Critérios únicos são incluídos em famílias de critérios: o mais abrangente é o de Crawford-Ferguson, equivalente à família Orthomax para rotações ortogonais. Essas famílias fornecem uma ponderação dos dois requisitos de simplicidade controlados por diferentes parâmetros. Ao alterá-los, quase todos os critérios de rotação conhecidos podem ser obtidos. Uma visão geral excelente e acessível dos métodos de rotação é o documento Browne.

[1] M. Browne, Uma visão geral da rotação analítica na análise fatorial exploratória, Multivariate Behavioral Research 36 (2001), pp. 111-150.

[2] L. Thurstone, análise de fatores múltiplos, The University of Chicago Press, 1947

Marco Stamazza
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Obrigado pelo tempo que dedicou para responder a essa pergunta minha, querido Marco. No entanto, o ponto central da minha pergunta era sobre "o que os nomes de rotação significam em relação às manipulações matemáticas ou estatísticas que estão fazendo nos dados". Por que seus inventores ou outras pessoas deram o nome "Varimax" a esse método específico de rotação, bem como a outros tipos de métodos de rotação? Qual era o seu significado; @ttnphns respondeu a essa pergunta muito bem. Se você acha que pode adicionar mais informações sobre esse tópico, sinta-se à vontade para fazê-lo! :) Mais uma vez obrigado pelo seu tempo.
Elias Estatistics