Como calcular um intervalo de confiança para a correlação de classificação de Spearman?

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A Wikipedia possui uma transformação Fisher da correlação de classificação de Spearman para um z-score aproximado. Talvez esse escore z seja a diferença da hipótese nula (correlação de classificação 0)?

Esta página possui o seguinte exemplo:

4, 10, 3, 1, 9, 2, 6, 7, 8, 5
5, 8, 6, 2, 10, 3, 9, 4, 7, 1
rank correlation 0.684848
"95% CI for rho (Fisher's z transformed)= 0.097085 to 0.918443"

Como eles usam a transformação Fisher para obter o intervalo de confiança de 95%?

dfrankow
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Respostas:

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tanh(arctanhr±1.96/n3),
rn

1/n3

EDIT : O exemplo acima em Python:

import math
r = 0.684848
num = 10
stderr = 1.0 / math.sqrt(num - 3)
delta = 1.96 * stderr
lower = math.tanh(math.atanh(r) - delta)
upper = math.tanh(math.atanh(r) + delta)
print "lower %.6f upper %.6f" % (lower, upper)

lower 0.097071 upper 0.918445

que concorda com seu exemplo com 4 casas decimais.

uma parada
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Uma pergunta: como o 1.06 em en.wikipedia.org/wiki/… está relacionado à sua resposta?
dfrankow
Você me pegou lá! Eu não sei ser honesto; Eu apenas tentei com e sem e correspondeu aos resultados de exemplo que você deu muito melhor sem.
Onestop 26/11
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@dfrankow Aceitei essa edição, mas esse não é o uso perfeito desse recurso - a melhor idéia é adicionar esse texto à pergunta.
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@dfrankow Sobre o valor 1,06 : Parece que a Wikipedia está se referindo ao artigo Biometrika de Fieller et al., onde a estimativa da variação populacional deζ^=tanh-1θ^ (θ^ é a estimativa de correlação) é definida como σζ^21.06/(n-3), mas consulte Bonnett e Wright, Requisitos de tamanho da amostra para estimar as correlações de pearson, kendall e spearman , Psychometrika 65 (1): 23, 2000.
chl