Qual é a hipótese nula no teste de Mann-Whitney?

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Seja um valor aleatório da distribuição 1 e seja um valor aleatório da distribuição 2. Pensei que a hipótese nula para o teste de Mann-Whitney fosse P (X_1 <X_2) = P (X_2 <X_1) .X 2 P ( X 1 < X 2 ) = P ( X 2 < XX1X2P(X1<X2)=P(X2<X1)

Se eu executar simulações do teste de Mann-Whitney em dados de distribuições normais com médias e variações iguais, com α=0.05 , recebo taxas de erro do tipo I muito próximas de 0,05. No entanto, se eu tornar as variações desiguais (mas deixar as médias iguais), a proporção de simulações nas quais a hipótese nula é rejeitada se tornará maior que 0,05, o que eu não esperava, pois P(X1<X2)=P(X2<X1) ainda é válido. Isso acontece quando eu uso wilcox.testem R, independentemente de eu ter exact=TRUE, exact=FALSE, correct=TRUEou exact=FALSE, correct=FALSE.

A hipótese nula é algo diferente do que escrevi acima, ou apenas o teste é impreciso em termos de erro do tipo I se as variações forem desiguais?

mark999
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Veja também: stats.stackexchange.com/questions/56649/…
Sal Mangiafico 23/11

Respostas:

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De Hollander & Wolfe, pp. 106-7,

Seja a função de distribuição correspondente à população 1 e seja a função de distribuição correspondente à população 2. A hipótese nula é: para cada . A hipótese nula afirma que a variável e a variável têm a mesma distribuição de probabilidade, mas a distribuição comum não é especificada.G H O : F ( t ) = G ( t ) t X YFGHO:F(t)=G(t)tXY

A rigor, isso descreve o teste de Wilcoxon, mas , portanto eles são equivalentes.U=Wn(n+1)2

- Reinstate Monica
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